Pomóżcie rozwiązać jeden przykład żebym wiedziała jak rozwiązać resztę. Nie mam pomysłu na rozwiązanie: Ile punktów wspólnych z osiami układu współrzędnych ma wykres funkcji f? a) f(x)=x+1/x b) f(x)=x−1/x c) f(x)=x−2/x−1

Mila: Z osią OX to y =0 Z osią OY to x=0 w każdym przypadku dwa równania, ale najpierw dziedzina.

Nie mam pomysłu na rozwiązanie: Mila ale jak to trzeba zapisać bo nie wiem

Krzysiek : WSzedzie masz do czynienia zfunkcja wymierna i jej odmiana czyli funkcja homograficzna

	ax+b
Wlasnie funkcja homograficzna ma postacf(x) =		i musisz sprawdzic zawsze warunek
	cx+d

czy a*d−b*c≠0 i c≠0 . szczegolnynm przypdkiem funkcji homograficznej jest hiperbola o rownaniu ogolnym y=k/x gdzie k≠0

	x+1
f(x)=		− jest to postac ogolna . Przeksztalc ja do postaci kanomicznej
	x

	x+1		x		1		1		1
mamyf(x)=		=		+		=1+		=		+1 mamy postac kanoniczna funkcji
	x		x		x		x		x

czyli jak bedzie wygladal wykres tej funkcji . ZAuwaz ze f(x)=y i dalej bede pisal y co to

	1
jest y=		jest to hiperbola i jest jeszcze we wzorze +1 i rowniez co to oznacza .
	x

Oznacza to ze ta hiperbola jest przesunieta o jedna jednostke do gory na osi Oy (bo jest plus) . Przypatrz sie jeszcze raz na wzor i zobacz ze wykres tej funkcji narysujesz rysujac

	1
hiperbole y=		i przesuwajac ja o wektor [p,q]. czyli u nas o wektor [0,1] T
	x

Teraz popatrz na wspolrzedne wektora . Wspolrzedna wektora p=0 . Mowi mam o tym ze asyptota pioniowa tej funkcji jest prosta o rownaniu x=0 Wspolrzedna q==1 . Mowi mam o ty ze asymptota pozioma tej funkcji ma rownanie y=1 . CO to sa asymptoty . Sa to proste do ktorych dochodzi wykres ale ich nie dotyka . Narysuj sobie ta wykres tej funkcji . Mas z dokladnie napisane jak narysowac . Jeszcze jedno. Caly sens przeksztalcenia funkcji do postaci kanonicznej jest taki zeby zobaczyc

	k
o jaki wektor [p q] nalezy przesunac hiperbole o rownaniu y=
	x

	k
Postac kanoniczna jest taka y=		+q i i juz wiesz o jaki wektor nalezy przesunac +
	x−p

wiadomo jakie sa asymptoty. TO do dziela . Tylko jak bedziesz robil ttabelke do wykresu to nie bierzesz 0 do obliczen . Zastanow sie dlaczego

Nie mam pomysłu na rozwiązanie: Dzięki Krzysiek

Krzysiek : To masz jak narysowac . Natomiast jak napisac takie rownania to przeciez napisala CI Mila . Z osia Ox to y=0 No to piszesz

	x+1		x+1
a) wzor funkcji y=		to jesli podstawisz z za y=0 to bedzie		=0 i rozwiaz to
	x		x

pamietajac ze x≠0 pomysl dlaczego Natomiast z osia OY to wtedy x=0 i bedziemy mieli y={0+1}{0} i teraz tutaj wlacz myslenie . Bedzie dzielenie przez 0 a ono jest niedozwolone wiec ile bedzie punktow przeciecia z osia OY . Nie ma zadnych Poza tym jak wiesz x≠0 wiec z tego tez mozesz wywnioskowac ile jest punktow przeciecia z osia OY . Reszte zrobic analogicznie napisz jak liczysz to ktos sprawdzi Jak wyznaczasz dziedzine funkcji to mianownik ≠0

Mila:

	1
1)f(x)=x+
	x

	x+1
czy f(x)=		który wzór?
	x

Należało napisać nawiasy.