Granica ciągu

Granica ciągu Ajtek: No to jedziemy, przypominania ciąg dalszy emotka

. lim_n→∞n(ln(n+1)−ln n)

	a²−b²
Czy korzystać z: a−b=		?
	a+b

1 gru 21:31

Bogdan: pomijam zapis n→∞

	n + 1		1
lim (n*ln		) = lim (1 +		)ⁿ = ...
	n		n

1 gru 21:39

asdf: eeeetam

1 gru 21:40

Ajtek: No tak emotka

. Podstawowa własność logarytmów

. Ajtek włącz myślenie

1 gru 21:41

Ajtek: Przed chwilą jechałem zadanka typu: √n+√n−√n−√n i mi zostało

. Bogdan dziękuję emotka

1 gru 21:43

Bogdan: emotka

1 gru 21:47

Ajtek: Mam takie cudeńko:

	8^log₂n		n³
lim_n→∞		=...=lim_n→		=0
	2ⁿ		2ⁿ

I teraz moje pytanie czy zawsze zachodzi własność n^a<bⁿ, gdzie n→∞ oraz a>b

Czy to jest zbyt uogólnione

1 gru 22:05

Ajtek: Oczywiście powinno być lim_n→∞ przed ostatnim ułamkiem.

1 gru 22:06

Bogdan: Spróbuj wykazać prawdziwość nierówności n³ < 2ⁿ poczynając od pewnego n (którego?)

1 gru 22:14

Ajtek: n=10

1 gru 22:16

Bogdan: emotka

1 gru 22:17

Ajtek: Mi nie chodzi o ten przykład konkretnie. Tylko ogólnie, czy to jest prawda dla mojego zapisu: n^a<bⁿ....

1 gru 22:18

Ajtek: Oczywiście a i b ≠∞, tylko stałe spełniające ten warunek a>b

1 gru 22:20

Ajtek: I jeszcze a i b>1

1 gru 22:21

ZKS: Założenie do a oraz b musi być mocniejsze. b ∧ a > 1

1 gru 22:23

ZKS: Spóźniłem się.

1 gru 22:23

Ajtek: Cześć "Niewidzialny emotka

A co ja napisałem mało matematycznie o 22:21?

1 gru 22:25

Ajtek: Haha

1 gru 22:25

ZKS: Witam Ajtek. emotka

1 gru 22:26

Ajtek: Widzisz ZKS, jak pomagam w matmie i powiem za dużo założeń na raz, to "kursanci" się gubią. Tutaj jak nie napiszę oczywistych, to od razu mam kontrę, taką jak Twoja emotka

. A w domyśle, moim oczywiście, wszystko jest tak jak należy emotka

1 gru 22:29

ZKS: Sesja już tuż tuż to i dużo kursantów masz. emotka

1 gru 22:39

Ajtek: Kursantów mam ze średniej i gimnazjum. A to robię dla siebie, przypominanie oczywiście emotka

No i na forum też sie przyda

1 gru 22:41

ZKS: A myślałem że masz studentów. emotka

Oczywiście że się przyda.

1 gru 22:47

Bogdan: Można wykazać prawdziwość nierówności n^a < bⁿ korzystając z twierdzenia:

	ln x
lim_(x→∞)		= 0
	x

n^a < bⁿ ⇒ ln(n^a) < ln(bⁿ) ⇒ ....

1 gru 22:48

Bogdan: oczywiście przy podanych założeniach

1 gru 22:48

Ajtek: Wiesz co, cały czas się obawiam, że mogę za chwilę mieć. Jeden już mi groził, że z całkami przylezie. Ale za całeczki to ja się na tą chwilę nie wezmę

. Powiedziałem mu o tym.

1 gru 22:49

Ajtek: Bogdan wybacz, ale tego udowadniał dzisiaj nie będę. Ani w zeszycie, a na forum tym berdziej emotka

. Nie mniej dziękuję za pomoc emotka

1 gru 22:53

ZKS: Całki ogarniesz bez problemu pod warunkiem że będziesz ich sporo robił więc czym Ty się obawiasz głowa do góry. emotka

1 gru 22:54

Ajtek: Pochodne przy całkach trzeba znać na tip top

1 gru 22:58

ZKS: Pochodne to pikuś. emotka

1 gru 22:59

Ajtek: A pochodne w tej chwili dla mnie i całka, to jak tytuł tej piosenki http://www.youtube.com/watch?v=Y3A_-jDcwG8

1 gru 23:01

ZKS: Mam dla Ciebie ładną pochodną chcesz? emotka

1 gru 23:06

Ajtek: Taką na poziomie (2x)'=2

1 gru 23:15

ZKS: Coś podobnego do tego to jak.

1 gru 23:20

Ajtek: To, "to jak" jauż mi się podoba. Dwa lata i zrobię

1 gru 23:21

ZKS:

	1		x + 1		1		2x − 1
y =		ln(		) +		arctg(		)
	3		√x² − x + 1		3		√3

1 gru 23:29

ZKS: Przepraszam tam powinno być

	1		x + 1		1		2x − 1
y =		ln(		) +		arctg(		)
	3		√x² − x + 1		√3		√3

1 gru 23:31

Ajtek: Gdzie Ty mi z arcusem wylatujesz

1 gru 23:34

ZKS: Nie przesadzaj.

	1
(arctg(x))' =
	x² + 1

1 gru 23:38

Ajtek: Nie przesadzam, ja tego nie pamietam

1 gru 23:48

ZKS: To właśnie na przypomnienie dałem.

1 gru 23:49

Ajtek: Przepraszam Ciebie, jak nie pamiętam funkcji arc(jedna z trygonometrycznych), to nie jestem w stanie rozwiązać konkretnego problemu.

1 gru 23:51

Ajtek: Zerkniesz tutaj 171527

1 gru 23:52

ZKS: Nie masz za co mnie przepraszać. emotka

Zaraz zerknę. emotka

1 gru 23:58

Ajtek: "Przepraszam Ciebie" miało pokazać mój brak wiedzy, dokładniej stan niepamięci

2 gru 00:08

Mila: Ajtek, co tak szalejesz? Pozdrawiam Was, Ajtek, ZKS. Ja kończę. Pasjans i DObranoc. emotka

2 gru 00:10

Ajtek: Gdzie ja szaleję Mila?. Chciałbym tak szaleć jak Ty na forum... Spokojnej nocki Mila emotka

2 gru 00:12

ZKS: Pozdrawiam Mila. emotka

Dobranoc.

Ajtek to nie jest brak wiedzy tylko po prostu zapomniałeś porobisz kilka zadań i pamięć wróci.

2 gru 00:12

Ajtek: Yyyyyy, a co to jest pamięć

2 gru 00:13

Mila: Ajtek, jakoś nie mam odzewu ze strony wrzucających zadania. Idą spać, potem zapominają i moja praca na nic nie jest potrzebna.

2 gru 00:16

Ajtek: Wiesz co Mila, rzadkością jest tutaj dziękuję. Ale każde jedno dziękuję mnie cieszy. Może czas zmienić sposób podejścia. Wskazówka. Jedna, dwie i zerkać... Na klasówce/maturze nas nie będzie z Nimi. To nie jest nasz problem. http://www.youtube.com/watch?v=6lLs2dC9NaE Na dobranoc emotka

2 gru 00:22

ZKS: Przyjemnie się zrobiło na dobranoc.

2 gru 00:25

Piotr: ooo Lennon emotka

2 gru 00:27

Mila: Dziękuję. Piękne, i po co pojechał do Ameryki? emotka

2 gru 00:28

Ajtek: ooo matematyka, ooo Lennon... emotka

2 gru 00:29

Ajtek: Pojechał do celu..., swojego celu emotka

2 gru 00:30

Piotr: Imagine...

2 gru 00:30

Ajtek: Było mocno muzycznie, a teraz będzie potężnie, wg mnie jeden z największych utworów... http://www.youtube.com/watch?v=5SLJkElbrlA Dobranoc emotka

2 gru 00:33

Mila: "Los całej ludzkości jak widzę Spoczywa w rękach szaleńców.' To jest mocne i obawiam się, że prawdziwe. Cieszmy się obecną chwilą. emotka

2 gru 00:41

Ajtek: Wracając do twierdzenia Bogdana:

	lnx
lim_x→∞		=0
	x

	lnx		1		1
lim_x→∞		=...=lim_x→∞		*		=0
	x		x		log_xe

Poprawnie?

2 gru 11:52

Krzysiek: tak naprawdę co Ty chciałeś przez to pokazać, bo nie bardzo rozumiem?

2 gru 11:58

Ajtek: Witaj Krzysiek emotka

. Chcę się upewnić, czy to przekształcenie jest prawdziwe.

2 gru 12:00

Krzysiek:

	1
no ok, log_ab=
	log_ba

2 gru 12:02

Ajtek: Ufff emotka

. Dzięki Krzysiek emotka

2 gru 12:04