Pole trójkąta, dwusieczna. Aga: Dany jest trójkąt ABC o bokach długości a, b, c. Dwusieczna kąta ACB dzieli ten trójkąt na dwa trójkąty ADC i CDB. Obliczyć pole trójkąta CDB.

Aga: Może jakaś wskazówka z którego wzoru na pole skorzystać?

Bogdan: P − pole trójkąta ABC można obliczyć korzystając z wzoru Herona oraz także

	1		2P
PABC =		ch ⇒ h =
	2		c

	b		a		bf
Na podstawie twierdzenia o dwusiecznej w trójkącie:		=		⇒ e =
	e		f		a

	bf		ac
e + f = c ⇒		+ f = c ⇒ f =
	a		a + b

	1
Pole trójkąta CDB PCDB =		*f*h = ...
	2

Bogdan: Czy potrafisz Aga dokończyć?

Aga:

	a√p(p−a)(p−b)(p−c)		a+b+c
Czy wychodzi PCDB =		, gdzie p=		?
	a+b		2

Bardzo dziękuję za pomoc.

Bogdan: Tak