Całka O.: Oblicz całkę ∫sin³xdx Jak zacząć? Wiem,że muszę liczyc przez części. Tylko jak "rozbić" tę całkę by pasowala do wzoru?

konrad: można przez podstawienie

O.: Lepiej przez części gdyż tak sugeruje polecenie które mam Jak zacząć?

konrad: hm, może, nie wiem, wydawało mi się, że przez podstawienie będzie najprościej ale coś mi nie tak wychodzi więc..

konrad: no to może tak: t=sin³x , u'=dx i wtedy dalej pewnie trzeba będzie jeszcze z raz albo i dwa przez części

O.: dzięki za podpowiedź będę walczyć

konrad: ale to tylko taka moja propozycja, ja z całek jestem słaby

O.: wole nie wiedziec wiec kim ja jestem. aha juz wiem... studentką

Krzysiek: sin³ x =sinx(1−cos² x) podstawienie: t=cosx

hanka: i będzie tak? sinx(1− t²) i co dalej się robi chyba nie bardzo rozumiem wzór ogólny z całkowania przez podstawianie...mógłby ktoś mi to po prostu wytłumaczyć?

Krzysiek: źle t=cosx czyli: dt=sinxdx jak robisz podstawienie , to potem nie możesz mieć już żadnego 'x'

O.: a dt nie bedzie czasem −sinxdx?

Krzysiek: oczywiście,że tak, dobrze że sprawdzasz to co piszę

O.: kurcze jestem ciekawa ile wczesniejszych podpowiedzi bylo "z niespodzianka"

O.: i wyjdzie −dt * (1−t²)=... ?

Krzysiek: tak

O.: wyjdzie 0..? Chyba nie..

O.: teraz mi wyszlo sin² x

O.: sinx * cosx..? klęska urodzaju..

O.: Ładnie proszę o pomoc..

Krzysiek: ∫t² −1dt=∫t² dt−∫dt =...

Maslanek: sin³x=sinx(1−cos²x) Niech t=cos x dt=−sinx dx

	t3
∫sin3x dx = ∫(t2−1) dt = ∫t2 dt − ∫ dt =		− t + C.
	3

Wracając do podstawienia:

	cos3x
∫sin3x dx =		− cosx + C.
	3

O.: Dzięki bardzo