matematykaszkolna.pl
archiwum zadań z dnia 8.6.2014
Zadania
Odp.
5
Jarek: Dziedzina funkcji:
 x2−x+1 
y=
 x2+x+1 
1
Tymbus: Witam, bardzo bym prosił o pomoc. Mianowicie chodzi o dwa zadania związane z Badaniem przebiegu zmienności funkcji. Ogólnie z
49
Marta: Chce ktoś uratowac mnie przed niezdaniem z matmy ? proszę o pomoc w tym zad. http://zapodaj.net/78f3cb895be8a.jpg.html
3
aga: ctg x≥ 1 nierówność proszę rozwiązać−czy można znaleźć tu osoby życzliwe które by mi pomogły to rozwiązać
3
Aya: Pkt A(2,3) jest wierzchołkiem prostokąta ABCD, pkt S(3,1) jest środkiem AB. Jedna z osi syetrii prostokąta ABCD ma równanie 2x+y+3=0. Wyznacz współrzędne wierzchołków B, C, D. Bardzo proszę
3
DK: Mam problem z przybliżeniem liczby: −√27−10√2 proszę o pomoc emotka
3
Weronika: http://pl.static.z-dn.net/files/da6/fc1ae73c9f18a6719c74bfa3341686cc.jpg proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania, nie dam rady już go zrobić
1
czarny1:
  k2+2k+1  
Wyznacz wszystkie wartości parametru k , dl których równanie sinx=
, ma
  k2+1  
 π 
rozwiązanie należące do przedziału ( 0,
)
 6 
5
Pati :) : Szukam, szukam , szukam rozwiązań na necie, ale znaleźć nie mogę do niektórych, dlatego liczę, ze mi pomożecie emotka Zostało mi kilka zadań do zrobienia...
17
Blue: Wyznacz pochodną funkcji sinxcosx Mógłby to ktoś rozpisać?emotka
14
ajs: Suma nieskończonego ciągu geometrycznego: Lewa strona równania jest sumą nieskończonego ciągu geometrycznego. Rozwiąż to równanie:
7
boyka: hajs n a gorze
25
;/: Dla jakich wartości parametru m nierówność jest spełniona przez dowolną liczbę rzeczywistą x ? a) m2x2 + (7x2 − 2x)m + 3 ≥ 0
7
Crow: Mądry Jasiu rozwiązał poprawnie 20 zadań z matematyki uzyskując maksymalnie notę 68 punktów. Za zadania łatwiejsze dostawał po 3 punkty, a za trudniejsze po 5 punktów. Ile było zadań
7
vld: Procent składany
3
El_Mk: Muszę obliczyć miejsce zerowe i dziedzinę funkcji, ale nie wiem jak się do tego zabrać. Proszę o wyjaśnienie.
3
Paweł: 1. Wyznaczyć dziedzinę funkcji i sprawdzić jej parzystość. 2. Obliczyć punkty przecięcia z osiami x i y.
7
Luiza: W trójkącie ostrokątnym ABC, kąt ABC=60stopni. Odcinki AM I CN są wysokościami trójkąta ABC, Q jest środkiem boku AC. Znajdź miary kątów trójkąta NMQ.
0
jarek: y=ctg x i y=1
3
pasger: W trójkącie równoramiennym ABC AC=BC, podstawa AB ma długość 8 cm a wysokośc CD = 9. Środkowa poprowadzona z wierzchołka A jest równa:.. Chciałbym spytac czy moglibyście mnie nakierować
7
Magda: Wyznacz A∪B, A∩B, A−B jeżeli A={x∊R:−3≤x≤4} B={x∊R:x≤0} Mam do zrobienia parę podobnych zadań, a nie mam pojęcia jak się je robi.
6
Mikołaj: Witam, prosiłbym o pomoc w rozwiązaniu zadania emotka
0
ambitny zad: :::rysunek::: W trójkat równoramienny ABC o podstawie długości 30 i ramionach długości 19 wpisano okrag
5
Dominika: Wczoraj ktoś mi dał wskazówki do tego zad. do tej pory próbuje je zrobić i nie potrafię http://pl.static.z-dn.net/files/dbc/366bd5ba2ed27cc0ab112a37711cbd83.jpg
1
cuteπie: Udowodnij, że proste o równaniach y = √2 / √10 x + 2 i y = √5 / 5 x − 2 są równoległe.
0
matma mym natchnieniem: Mając odcinki o długościach a i b, skonstruuj odcinek o długości x takiej, że 1/x=1/3(1/a+1/b). Help, błagam emotka
1
swobodny: W pewnej szkole uczy się 500 dzieci. Prawdopodobieństwo, że losowo wybrany uczeń ma co najmniej jedną dwójkę jest równe 0,1. Obliczyć prawdopodobieństwo, że w tej szkole liczba dzieci, które
4
lubmat: Dany jest trójkąt ABC o polu 54 cm2. Oblicz pole trójkąta CDE takiego, że punkt D należy do boku AC, punkt E należy do boku BC, prosta DE jest równoległa do boku AB i AD/DC=2/3.
1
cuteπie: Wyznacz miejsca/e zerowe funkcji f(x) = (√3 − √2)(x − √6).
2
Matma: 4/(√5−1)
2
Matma: 4/(√5−1)
5
H.P: Jaki układ dwóch równań liniowych z dwiema niewiadomymi nazywamy oznaczonymi? Rozwiąż następujące układy równań (dowolną metodą, jednak do każdego układu przedstaw ilustrację
9
Dou: Rozwiąż nierówność graficznie
5
qwerty: Przez punkt P poprowadzono styczną do okręgu w punkcie A i sieczną okręgu, przecinającą ten okrąg w punktach B i C. Wiedząc, że PA = 8cm oraz PB = 4cm, oblicz BC.
13
mateusz: Czy dana funkcja ma ekstremum:
4
Kamil: Wykaż że zachodzi równość : (1+sinα)(1−sinα) = sinα * cosα * 1/tgα
2
Kamil: Wiadomo, że sinα = 14/17 i α jest kątem ostrym. Oblicz wartość pozostałych funkcji trygonometrycznych tego kąta.
0
xyzzz: Jeśli pierwszy minor macierzy 2x2 jest dodatni,a drugi równy zero to jest ona nieokreślona? Na lekcji było, że nie wiadomo jak ona jest określona, ale nie wiem dlaczego.
1
Marek: Narysuj wykres funkcji a) f(x)= −2sinxIcosxI xε<0,4π>
2
Ania12: Ramiona trapezu ABCD opisanego na okręgu mają długość 3dm i 5dm. Odcinek łączący środki ramion trapezu dzieli go na dwie figury. Stosunek pól tych figur to 5:11. Oblicz długość podstaw
2
swobodny: Znany jest wzór D2X=EX2−(EX)2. Czy EX2=x12p1+x22p2+...+xn2pn czy EX2=x12p12+x22p22+...+xn2pn2
8
Jovi: Rozwiąże ktoś? emotka √10 − 3√10
8
Ola123:
  (−1)n(n+1)  
Dany jest nieskończony ciąg (a2), gdzie an=
. Ciągi (bn) i (cn) są
  2n −1  
określone następująco: bn=a2n, cn=aan−1.
0
john2: 10 studentów zgłosiło się do sprzątania sali, w tym Stefan i Maciek. Podzielili się zadaniami losowo tak, że 4 myje podłogi, 4 ustawia stoły i krzesła, a 2 wyrzuca śmieci. Oblicz
4
Marek: Punkty A=(2,0), B = (6,0) i C=(2, 4√3) są wierzchołkami trójkąta prostokątnego. Wyznacz współczynnik kierunkowy prostej zawierającej przeciwprostokątną BC trójkąta oraz miarę kąta,
1
clarus: (x−3)2 − (x2 − 3)/3 − 9 < [(x−2)(x+2)]/6 + 0,5x2 help me
3
Ray: Mam o to takie zadanie podstawiłem do wzoru te wszystkie wartości i dostałem dziwną całke i wychodziło mi coś takie typu E do nieskończoności minus E do 0 jakaś bzdura a ma wyjść √3
13
mmm: Zadania dotyczące twierdzenia pitagorasa , oblicz x : a)
13
Adam: a) Uzasadnij, że nie istnieje kąt α, 0 stopni < α < 180 stopni, taki, że sinα = √3−1 oraz cosα = 1−√31+√3
16
mateusz: Rozwiąż układ równań na podstawie tw. Kroneckera−Cappelliego: 2x1+4x2+6x3+3x4=5
2
mateusz: Witam
 sinx 
Prosiłbym kogoś o wyjaśnienie/uzasadnienie dlaczego w granicach, lim →0
=1 i na tej
 x 
 sinx 1 
podstawie:
=
 22x 22 
5
Wojtek: Jeżeli nadawca jest wstrzymywany do momentu odebrania wiadomości przez adresata, to mówimy o:
0
Zzz: Proszę o pomoc w tym zadaniu:
 1 1 π 
Narysuj wykres funkcji f(x)=cos
x − sin(
x+
) ; x∊(−π;2π).
 3 3 6 
 1 
Rozwiąż w podanym przedziale równanie f(x)=
 2 
3
H.P: Jaki układ dwóch równań liniowych z dwiema niewiadomymi nazywamy oznaczonymi? Rozwiąż następujące układy równań (dowolną metodą, jednak do każdego układu przedstaw ilustrację
2
Alunia: Mając odcinki o długościach: 1, a i b, skonstruuj odcinek o długości x=a/b.
4
Alunia: a) Wykaż, że długości dwóch dowolnych boków trójkąta są odwrotnie proporcjonalne do wysokości opuszczonych na te boki.
18
Alunia: Długości podstaw trapezu sa równe a, b, gdzie a>b. a) Suma miar kątów wewnętrznych przy dłuższej podstawie wynosi 90 stopni. Wykaż, że długość
2
Alunia: Dany jest trójkąt równoramienny ABC o podsatwie AB. Punkt P należy do boku AB. Wykaż, ze suma odległości punktu P od boków AC i BC jest równa wysokości opuszczonej z punktu A.
1
człowiek-matfiz:
 x3 − 1 
a) lim
przy x −> 1
 √x2 + 3 − 2 
 x2 − x − 6 
b) lim
przy x −> −2
 1 − √x2 − 3 
 5 
powinno wyjść w a) 6 i w b) −
chciałbym zaznaczyć, że nie mieliśmy jeszcze pochodnych,
 2 
więc metoda hospitala odpada
13
Paweł 23: jak policzyc taką całkę ∫√x−2*x dx jaką metodę zastosowac ?
8
michał: wyznacz dziedzinę funkcji f(x) = 1+ 2 /( x+3) + 22/ ( x+ 3) 2 + ....... a następnie a narysuj wykres funkcji f
0
Arys: 1.Dana jest funkcja y=2/3x+1 . Na podstawie wykresu odpowiedz na pytanie:
1
Pi: Drut dł. 4,2m dzielimy na dwie części. Z pierwszej układamy brzeg kwadratu, a z drugiej brzeg prostokąta o bokach w stosunku 1:3. W jakim stosunku należy podzielić drut, aby suma pól figur
6
Pi: W trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 5 cm, 12 cm wpisujemy prostokąty tak, że dwa boki prostokąta są zwarte w przyprostokątnych i jeden wierzchołek prostokąta leży na
3
Cer: Mamy 24 karty (od 9 do asa w 4 kolorach), losujemy 5 kart. a) Jakie jest prawdopodobieństwo wyciągnięcia 2 par (ale nie karety)
2
Henry: 1.Dana jest funkcja y=2/3x+1 . Naszkicuj jej wykres. Na podstawie wykresu odpowiedz na następujące pytania:
1
Pi: Reszta z dzielenia wielomianu W(x)=x3 + (6−a)x2 − 3ax+5−3a przez dwumian x−1 jest równa 5. a) Oblicz wartość parametru a
2
Pi: Dane są okręgi o1: (x+1)2 + (y+2)2=25 oraz o2: (x−2)2+(y−7)2=25. Oblicz pole rombu, którego wierzchołkami są środki tych okręgów oraz ich punkty wspólne.
1
Aneta: hej, jak policzyc taką całkę ∫√x−2*x dx jaką metodę zastosowac ? z góry dzięku! )
0
Pi: Wyznacz wartość parametru m, aby wykresy funkcji opisane wzorami f(x)= 2m2+5mx−1 (x różneod 0) oraz g(x)= x2 + 13m−2 przecinały oś Oy w tym samym punkcie.
11
Pi: Wykaż, że istnieje wartość parametru m, dla którego funkcja opisana wzorem f(x)=(m3−m2−9m+9)x2 + (15−m2)x−2m+1 jest funkcją liniową malejącą.
3
aspera: A) 2x2 − 9x − 35 = 0 B) 4x2 − 13x + 3 = 0
1
winwin: Czy pomógł by mi ktoś z tymi dwoma zadaniami? Byłabym wdzięczna emotka
4
marek: W rownolegloboku ABCD pzekatne dl. 6 i 8 cm przecinaja sie w punkcie P pod katem 120 stopni. Oblicz dl. krotszego boku oraz pole tego rownolegloboku. Bardzo prosze o pomoc.
3
Legolas: Całka x2/e2x
10
zadanie: Znajdz macierze ponizszych przeksztalcen w bazach a) T: R2[x]→R2[x] okreslone wzorem T(f(x))=f(x−1); baza B={x2, x, 1}
1
cuteπie: Prosta o równaniu y = x + √3 jest nachylona do osi OX pod kątem, którego miara jest równa 45o.
3
Dawid: Cześć, załużmy że mam plan aby codziennie wykonać jakiś 7 różnych zadań gdzie każde z nich zajmuje srednio 30−60 min. Zastanawiam się czy nie lepiej by było gdybym każde zadanie
2
aga: ctg x≥ 1 nierówność proszę rozwiązać
4
Iwona: Równanie cosx=x2+k ma tylko jedno rozwiązanie. Wyznacz k.
3
cuteπie: Jak należy rozwiążać równanie x7 < x5?
2
Pamelcia:
x3 −1 
4x3−x 
proszę o wytłumaczenie, z góry dziękuje
1
pytajnik: :::rysunek::: Oblicz pole zacieniowanego obszaru. Promień jest równy 1 i pada pod kątem prostym do prostej
5
pytajnik: Wykaż, że w dowolnym trójkącie ABC prawdziwa jest równość a−b/a+b= sinα−sinβ/sinα+sinβ.
7
domi: Punkty A=(2,0) B=(5,0) sa wierzcholkami trojkata rownobocznego ABC. Wierzcholek C jest polozony w 1 cwiartce ukladu wspolrzednego. Wspolczynnik kierunkowy prostej AC jest rowny:
1
kasiaa: 1. Funkcja f jest opisana wzorem f(x) = (x4 − 6x2 +9)/ √1−|x+1|. Wyznacz miejsce zerowe funkcji f.
1
niq1ta: W trojkacie ABC o polu 8, kat przy wierzcholku C jest ostry, AC = 8 pierwiastkow z 2 i BC = 2. Wyznacz obwod tego trojkata oraz promien okregu opisanego na tym trojkacie i wpisanego w ten
1
Marta : Napisz równanie okręgu przechodzącego przez punkty A=(3,0) i B=(−5,4), którego środek należy do osi y.
12
mordini : (x2−9)(x2+5x+6)/x3−27, ma być większe bądź równe 0
4
Ferdydurke : Trapez ABCD, w ktorym miara kata BAD wynosi 30 stopni i miara kąta ABC wynosi 45 stopni jest opisany na okręgu o promieniu 10. Oblicz pole tego trapezu.
1
Marta : Koło k jest opisane nierównością (x−3)2+(y+2)2≤10. Oceń, czy zdanie jest prawdziwe czy fałszywe.
2
abc: Rozwiąż równanie cos2x+sin2x=2
0
uczen: Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania związanego z grą przeglądarkową plemiona.
4
Seta222: ∫[(t−1/t)/(t+1/t)] * 1/t=
0
jarek: jarek: powiedz mi czy dobrze jak nie to proszę zrób mi to ctg x≥ 1
3
Blue: Czy mógłby mi ktoś podać stronę z wartościami pochodnych od funkcji trygonometrycznych sin, cos, tg, ctg
9
pawel: Rozwiaz rownania 25x+10 − −3x2−4=0 tutaj trzeba pierwsze sprowadzic do wspolnego mianownika, a pozniej?
2
SSP: roziwnie ktoś wzory ? sin(α+β)=
3
Blue: Czy istnieje prosta o współczynniku kierunkowym a styczna do wykresu funkcji f f(x) = (x3+1)(4−x)
8
Alunia: Przekątne trapezu ABCD przecinają się w punkcie S. Pole trójkąta ABS wynosi 9, a pola trójkąta CDS jest równe 4. Wysokość trapezu jest równa 10. Oblicz pole trapezu.
1
Marta: Doprowadź wyrażenie do najprostrzej postaci |2p−4| −3|4−3p| dla p∊(−5,0) Nie mam pojęcie jak się rozwiązuje takie wyrażenie z wartością bezwzględną
4
patka: Punkt W (2, −5) jest wierzcholkiem paraboli bedacej wykresem funkcji f. Wyznacz brakujace wspolczynniki i podaj wzor tej funkcji.
2
Alunia: Dany jest trójkąt ABC. Na bokach AB i AC wybrano punkty D i E takie, że odcinki DE i BC są równoległe. Punkt D dzieli odcinek AB w stosuknu k:l.
2
tyu:
4
nick: W dziesięciopiętrowym bloku do windy wsiada 5 osób. Na ile sposobów mogą wysiąść, jeżeli wszyscy wysiedli na trzech piętrach?
7
BobBudowniccz: Mam taki mały problem, rozwiązuję to zadanie już trzeci raz, i zawsze mi wychodzi 4/3 a w odpowiedziach jest 1/8, i niestety nie potrafię znaleźć błędu. (Liczenie całki podwójnej), i
1
Ewa: Pochodne prosba o sprawdzenie wyniku (3rcos(ωt))'= 3cos(ωt)+3r(−sin(ωt))ω= 3cos(ωt)−3rωsin(ωt)
2
Ola: y'−2y=−x2 Jak tu doprowadzić żeby y były po jednej stronie a x po drugiej?
4
Celebrytka20: 1. Wyznacz ekstrema lokale funkcji f(x)= (3x+1)*e2x
5
Filip: Czy ktoś mógłby mi szybko rozwiązać dwa zadania PROSZĘ 1.Podaj wzór ogólny i dwudziesty pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego (an); −156 ,−
8
Seta222: Witam Potrzebuję pomocy przy całkach emotka
5
jarek: rozwiąż nierówność ctg x≥ 1
3
Koala: Hej, proszę pomóżcie, jaka jest granica tego ciągu przy n→∞? Moim zdaniem nie istnieje, ale mam odpowiedź, że to ma być 1.
2
kasiaa: Dana jest funkcja f(x) = x2 +bx + (a−1), określona w zbiorze liczb rzeczywistych. a) dla a=1 i b=0, rozwiąż graficznie nierówność f(x) => −x + 2
1
Marta: Proszę o sprawdzenie wyników czy dobrze wyszło emotka
8
Marta: log5 3 *log3 0,2 zamieniłam to z własności na :
0
tyu:
1
agata: Korzystając ze wzoru lcosα2l=√1+cosα2 oblicz cos78π
0
agata: Wyznacz zbiór wartości funkcji f(X)=(sin4x)−1 + (cos4x)−1.
0
agata: Narysuj wykres funkcji f(x)=cos13x − sin(13x+π6) ; x∊(−π;2π). Rozwiąż w podanym przedziale równanie f(x)=12
10
agata: Dla jakich liczb 1, sin3α, 0,5(cos3α+1) są odpowiednio pierwszym, drugim i trzecim wyrazem pewnego ciągu geometrycznego ?
1
log: Natknąłem się ostatnio na zadanie z nierównością i nie wiem dokładnie, jak to udowodnić.
15
Michał: Witam,czy ktoś mógłby mi sprawdzić czy wyszedł mi dobry wyniki?
8
agata: Wykaż że w trójkącie zachodzi związek acosα=bcosβ, to ten trójkąt jest równoramienny.
0
agata: Wiedząc że sinπ30 = a oblicz sin9π30.
9
Giluu100: 1/1−sin alfa +1/1+sin alfa =2/cos2alfa
2
agata: Znajdź taką liczbę k, aby dla pewnego kąta rozwartego α zachodziło: sinα=3k10 i cosα=−4k10
0
kropka : kto pomoże rozwiazac zadania z makroekonomi? 1)Załóżmy, że w Hipotecji nie ma inflacji,stopa procentowa wynosi 3%,a podatek od dochodów
8
agata:
  6sinx + 5cosx  
Oblicz cos2x, jeśli wiadomo, że
= 2
  4sinx + cosx  
4
Marta: Mogłby mi ktoś pomóc rozwiązać przykład a) ? wtedy b) spróbowałabym zrobić sama
1
misiek: Rozwiąż nierówność trygonometryczną: a) sin2x < 1
6
Wojtek: ∬xydxdy , gdzie x2+y2≤1 x/√3 ≤y≤ √3x
3
Maja.w: Dane są punkty A(3:−2) B(−5;4) Wyznacz współrzędne wektora A'B' jednokładności wektora ab względem punktu (0,0) i w skali k= 1,5 oblicz długość obu wektorów
1
gh?: Ciąg (a1 , a2 , a3 ) jest ciągiem geometrycznym o ilorazie q=12 i pierwszym wyrazie równym a1=√3 . Oblicz sumę a1a2 + a2a3 +...+ a99a100
0
nick: W dziesięciopiętrowym bloku do windy wsiada 5 osób. Na ile sposobów mogą wysiąść, jeżeli wszyscy wysiedli na trzech piętrach?
0
xyzzz: Jak obliczyć minimum takiej funkcji? Mam dane xy = 400 i trzeba obliczyć minimum 2x + 8y. Wiem, że wyjdzie 160 dla x = 40 i y = 10, ale nie wiem jak to zapisać matematycznie.
1
ja: 2x2+2x−3>0
6
nozz: 1. Oblicz sume liczb −7+(−3)+1+5+9+.......+2641= 2. W ciagu arytmetycznym a6=40 a18=16 oblicz a1 i r
1
smyk: 1.W pewnym przedsiębiorstwie koszt jednostkowy produkcji wyraża się wzorem: k(x)=82+0,02x+300/x , natomiast cena sprzedaży jednostki wzorem p(x)=100−0,01x . Znajdź produkcję x
0
tyu:
11
ZKZ: Kilka zadan z klasy 1 liceum dla Dominiki Zadanie nr 1 . Wyznacz sume , iloczyn i roznice zbiorow Ai B atakze roznice zbiorow B−A.
2
Que: :::rysunek::: Witam, mógłby mi ktoś sprawdzić to zadanie bo wydaję mi się że gdzieś popełniłem błąd (wychodzi
1
Dominika:
 √3−0,5x 
Gdy mamy do wyznaczenia dziedzinę wyrażenia np.
 x2−9 
To wyliczamy tylko mianownik ? I piszemy ,że x2−9>0 czy x2−9≠0 ?
1
Staf: Wyznacz równanie prostej k1 i k2 odpowiednio równoległej i prostopadłej do prostej " l " i przechodzącej przez punkt A.
5
Michał: ∫ e−x√1+e−2x