macierze zadanie: Znajdz macierze ponizszych przeksztalcen w bazach a) T: R₂[x]→R₂[x] okreslone wzorem T(f(x))=f(x−1); baza B={x², x, 1} T(x²)=(x−1)²=x²−2x+1=1*x²−2*x+1*1=(1, −2, 1)_B T(x)=x−1=0*x²+1*x−1*1=(0, 1, −1)_B T(1)=1=0*x²+0*x+1*1=(0, 0, 1)_B macierz przejscia to: 1 0 0 T_B= −2 1 0 1 −1 1 dobrze?

zadanie: nie macierz przejscia tylko macierz przeksztalcenia

zadanie: b) T: M_2x2→M_2x2 okreslone wzorem T(X)=AX

	1 0 0 0		0 1 0 0		0 0 1 0		0 0 0 1		1 −1 −2 3
baza B={		,		,		,		} gdzie ponadto A=		.

	1 −1 −2 3
T(X)=		X

	1 0 0 0		1 −1 −2 3	1 0 0 0		1 0 −2 0
T(		)=			=		=

	1 0 0 0		0 1 0 0		0 0 1 0		0 0 0 1
1*		+0*		−2*		+0*		=(1, 0, −2, 0)B

	0 1 0 0		1 −1 −2 3	0 1 0 0		0 1 0 −2
T(		)=			=		=

	1 0 0 0		0 1 0 0		0 0 1 0		0 0 0 1
0*{		+1*		+0*		−2*		=(0, 1, 0, −2)B

	0 0 1 0		1 −1 −2 3	0 0 1 0		−1 0 3 0
T(		)=			=		=

	1 0 0 0		0 1 0 0		0 0 1 0		0 0 0 1
−1*		+0*		+3*		+0*		=(−1, 0, 3, 0)B

	0 0 0 1		1 −1 −2 3	0 0 0 1		0 −1 0 3
T(		)=			=		=

	1 0 0 0		0 1 0 0		0 0 1 0		0 0 0 1
0*{		−1*		+0*		+3*		=(0, −1, 0, 3)B

macierz przeksztalcenia to: 1 0 −1 0 0 1 0 −1 T_B=−2 0 3 0 0 −2 0 3 dobrze?

zadanie: ?

zadanie: ?

zadanie: Przeksztalcenie liniowe T : R²→R³ przeprowadza [1; 1] na [0; 1; 2] i [−1; 1] na [2; 1; 0]. Jaka jest macierz przeksztalcenia T wzgledem standardowych baz w R² i R³? bazy standardowe w R²: B={(1, 0), (0, 1)} w R³: C={(1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1)} moge prosic dalej o pomoc?

Krzysiek: musisz znaleźć T(1,0) i T(0,1) przykładowo: T(0,1)=1/2T((1,1)+(−1,1))=1/2(T(1,1)+T(−1,1))=1/2((0,1,2)+(2,1,0)) i jest to druga kolumna.

zadanie: czyli to, ze przeksztalcenie liniowe T : R²→R³ przeprowadza [1; 1] na [0; 1; 2] oznacza, ze T(1,1)=(0, 1, 2)? podobnie pozostaly

zadanie: ?

WueR: Tak.

WueR: A w zadaniu trzeba wykorzystac wlasnosci przeksztalcenia liniowego.

zadanie: dziekuje

zadanie: a to zadanie co dalem na poczatku jest dobrze?

zadanie: ?

zadanie: ta macierz wyszla mi (do zadania 23:28) −1 1 A=0 1 1 1

Krzysiek: ostatnie ok. a te pierwsze zadania tez wydaje mi się,że jest dobrze.

zadanie: dziekuje