zadanie 21 Alunia: a) Wykaż, że długości dwóch dowolnych boków trójkąta są odwrotnie proporcjonalne do wysokości opuszczonych na te boki. b) Oblicz wysokości trójkąta o bokach długości: 4, 5 i 7. Prosze o pomoc

Janek191:

	a		hb
a ) PΔ = 0,5 a*ha = 0,5 b*hb ⇒ a*ha = b*hb ⇒		=
	b		ha

ckd.

razor:

	4+5+7		16
b) p =		=		= 8
	2		2

P_Δ = √8(8−4)(8−5)(8−7) = √8*4*3 = 4√6

1
	*4*h1 = 4√6
2

1
	*5*h2 = 4√6
2

1
	*7*h3 = 4√6
2

Do rozwiązania

Janek191: b ) a = 4 , b = 5, c = 7 Pole Δ z wzoru Herona

	a + b + c
p =		= 8
	2

P= √p*(p −a)*(p − b)*(p −c) = √ 8*4*3*1 = √96 = √16*6 = 4 √6 oraz P = 0,5 a*h_a = 0,5*4*h_a = 4√6 ⇒ h_a = 2√6 P = 0,5 b*h_b = 0,5*5*h_b = 4√6 ⇒ h_b = 1,6√6

	8√6
P = 0,5 c*hc = 0,5*7*hc = 4√6 ⇒ hc =
	7

AS: do pytania b a = 7 , b = 4 , c = 5

	a2 + b2 − c2
cos(γ) =
	2*a*b

sin(γ) = √1 − cos²(γ) h_a = b*sin(γ)