jedynka trygonometryczna (?) Adam: a) Uzasadnij, że nie istnieje kąt α, 0 stopni < α < 180 stopni, taki, że sinα = √3−1 oraz cosα = ^1−√3_1+√3 b) Uzasadnij, że ISTNIEJE kąt α, 0 stopni < a < 180 stopni, taki, że sinα = ^2√2₃ oraz cosα = ^1−√3_3√3−3 (−3 jest w mianowniku) Wiem, że trzeba użyć jedynki trygonometrycznej, ale tutaj moja widza sie kończy

razor: podnieś sinα i cosα do kwadratu i dodaj Jak otrzymasz 1 to znaczy że istnieje taki kąt, jak coś innego to nie istnieje

Adam: sinα² + cosα² = 1 (√3−1)² + ({u}{1−√3{1+√3)² = 1 i teraz nie wiem, czy dobrze liczę... 3−1 + ¹⁻³₁₊₃ = 1 2 + ⁻²₄ = 1 2 − ¹₂ = 1 1¹₂ != 1 Zapewne źle.

razor: nie znasz wzorów skróconego mnożenia ile to jest (a−b)²?

Adam: A no racja, zaraz obliczę.

Adam: (√3−1)² = 3−2√3+1 ^1−√3_1+√3 = ? Nie wiem za bardzo jak wyznaczyć tutaj a i b

Adam: ze wzoru a² − 2ab + b²

razor: na początek usuń niewymierność z mianownika

Adam: (^1−√3_1+√3) / * ^√3_√3 ¹⁻³₁₊₃ = ⁻²₄ = −¹₂ (−¹₂)² = ¹₄ Jak coś źle robię, to proszę o poprawienie

Adam: podpowie ktoś?

Mila: sin²α+cos²α=1

	1−√3
cosα=		usuwam niewymierność z mianownika
	1+√3

1−√3		1−√3		(1−√3)2
	*		=		=
1+√3		1−√3		12−(√3)2

	1−2√3+3		4−2√3
=		=		=−2+√3
	1−3		−2

L=(√3−1)²+(√3−2)²=4−2√3+3−4√3+4=8−6√3≠1

Mila: 2)

	1−√3		1−√3		−1
cosα=		=		=
	3√3−3		3*(√3−1)		3

	2√2		−1		4*2		1		9
L=(		)2+(		)2=		+		=		=1
	3		3		9		9		9

istnieje tali kąt α, że spełnione są podane warunki.

Adam: Dziękuję bardzo, troszeczkę się zamieszałem! Pod koniec popełniłaś malutki błąd, a mianowicie wynik powinien wyjść z tego działania 11−6√3 ≠ 1.

Adam: dot. pkt. a ten błąd. Dziękuję jeszcze raz!