. Pi: W trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 5 cm, 12 cm wpisujemy prostokąty tak, że dwa boki prostokąta są zwarte w przyprostokątnych i jeden wierzchołek prostokąta leży na przeciwprostokątnej. Oblicz wymiary prostokąta o największym polu.

Lukas: Teraz z podobieństwa trójkątów

Pi: Czy to będzie tak? a/b=(5−a)/(12−b) ?

Lukas: ?

Janek191: a = 5 cm b = 12 cm c² = a² + b² = 25 + 144 =169 c = 13 cm Z podobieństwa trójkątów mamy

5		12
	=
y		12 − x

12 y = 5*(12 − x) = 60 − 5x y = 5 − ⁵₁₂ x P = x*y = x*[ 5 − ⁵₁₂ x] = 5x − ⁵₁₂ x²

	5
P (x) = −		x2 + 5 x
	12

	− 5
Funkcja kwadratowa P przyjmuje największą wartość dla x = p =		= 6
	−1012

więc x = 6 oraz y = 5 − ⁵₁₂*6 = 5 − 2,5 = 2,5 =====================================

Janek191:

5		12
	=
a		12 − b

Pi: Dziękuję