Ciąg geometryczny. agata: Dla jakich liczb 1, sin3α, 0,5(cos3α+1) są odpowiednio pierwszym, drugim i trzecim wyrazem pewnego ciągu geometrycznego ?

Bogdan: Dla ciągu geometrycznego zachodzi: a₂² = a₁ * a₃

agata: Tą zależność znam, tylko co dalej z obliczeniami ?

Bogdan: To zapisz ją najpierw tutaj i wykonaj obliczenia do miejsca, do którego potrafisz

agata: sin²3α=0,5(cos3α+1) /*2 2sin²3α=cos3α+ sin²α+ cos²α

Bogdan: Inaczej: 2sin²3α = cos3α + 1 i sin²3α = 1 − cos²3α 2(1 − cos²3α) = cos3α + 1 kontynuuj

52: sin3α²=0,5cos3α+1 /*2 2sin3α²=cos3α+2 2(1−cos3α²)=cos3α+2 2−2cos3α²=cos3α+2 −2cos3α²=cos3α 2cos3α²+cos3α=0 cos3α(2cos3α+1)=0 Dalej sama...

agata: Wychodzi mi α=^π₃+^2kπ₃ lub α=^π₉+^2kπ₃ lub α=^−π₃+^2kπ₃ , czy dobrze mi wyszło ?

agata: Dziękuje za pomoc.

Bogdan: Stosuj dużą literkę U przy zapisywaniu ułamków, zapisy są wtedy czytelniejsze.

	1		2		π		2		π		2
α =		π + k*		π lub α =		+ k*		π lub α = −		+ k*		π
	3		3		9		3		9		3

Przy okazji − proszę zauważyć, gdzie w zapisie umieściłem k (k∊C) Zapis 2kπ oraz zapis k*2π wyrażają tę samą wartość, ale zapisując k przed okresem 2π wyraźniej pokazujemy długość okresu.

2kπ		2
	= k*		π, po prawej stronie oddzielnie jest zapisana liczba całkowita k
3		3

	2
i okres		π, po lewej stronie te dwie wielkości są wymieszane.
	3

agata: Dziękuje za pomocne uwagi