Układ równań mateusz: Rozwiąż układ równań na podstawie tw. Kroneckera−Cappelliego: 2x¹+4x²+6x³+3x⁴=5 2x¹−4x²−5x³+5x⁴=10 Dzięki

Lukas: http://www.matmana6.pl/tablice_matematyczne/studia/macierze_i_wyznaczniki/120-twierdzenie_kroneckera_capellego

mateusz: To jak to zrobić, skoro mam jedną niewiadomą "x" ?

ICSP: to są 4 niewiadome : x₁ , x₂ , x₃ , x₄

mateusz: Racja czyli otrzymam macierz

2 4 6 3 2 4 5 5

2 wiersze, 4 kolumny. To co dalej?

ICSP:

2 4 6 3 | 5 2 −4 −5 5 | 10

Teraz licz rzędy.

mateusz: właśnie nie wiem jak, bo nie umiem/nie da się tutaj wyliczyć wyznaczników. Ale czy rzA nie będzie 2?

ICSP: W takim razie sprowadzaj do macierzy schodkowej. Możesz dodawać(odejmować) od siebie wiersze przemnożone przez pewną stałą(identycznie jak z równaniami, można je dodawać, odejmować itd.)

mateusz: Czyli robię W2+(−1)W1 i otrzymamy:

2 4 6 3 0 0 −1 −2
	czyli rzA=2 ?

ICSP: 1. Nie umiesz odejmować(albo źle przepisałeś przykład) 2. Pisz od razu macierz z dopisaną kolumną wyrazów wolnych. Nie będzie trzeba liczyć dwa razy tego samego

mateusz: kurcze, błąd, znak źle miałem

mateusz: czyli by było:

2 4 6 3 5 0 −8 −11 2 5

ICSP: Rysujesz schodki i masz odpowiedź. rzA = rzU = 2 liczba niewiadomych : 4 Teraz wyznacz w tej macierzy minor jednostkowy.

mateusz: na jakiej zasadzie? jak to zrobić? bo nie rozumiem cały czas tej macierzy 2x4...

ICSP:

	1 0		0 1
Musisz mieć jedną kolumnę		oraz drugą kolumnę

Jak doprowadzisz do takiej postaci nie ma większego znaczenia.

mateusz: ok, nie wiem już nic... może byś mi ładnie rozpisał to?

ICSP: Podam ci kolejne przekształcenia :

	1
W1 *
	2

	1
następnie W1 +		W2
	4

	1
i na sam koniec W2 * −
	8

Jewels: i co na koniec z tym robić?