matematykaszkolna.pl
archiwum zadań z dnia 24.4.2014
Zadania
Odp.
6
hehe: jak inaczej zapisać taki dwumian newtona?
7
arianne: Do wykresu funkcji f(x) = √x−3 należy punkt: A. A = (2,−1), B. B = (5,2), C. C = (3,0), D. D = (9,3)
5
maturzysta: Sprawdź czy podana nierówność zachodzi dla każdej liczby rzeczywistej.
0
maturzysta: sin2(x+π3)+sin2(x−π3)=12
9
P@weł: Witam, mam tu takie zadanko: | x−4 | − √4x2+8x+4 ≤ 2
10
Anal Iza: ICSP zajrzyj jak mozesz.
3
1:
2+√3 
2−√3 
5
Carla: Pierwiastkami wielomianu w o współczynnikach całkowitych są liczby: −3, −2 i −1. Wykaż, że dla dowolnej liczby naturalnej n liczba w(n) jest podzielna przez 6.
13
pomocnik:
 an+1 (n+1)n+1 (n!)2 
oczywiście,
=
*
,
 an ((n+1)!)2 nn 
ale pomysł jest świetny.
6
Robak: Punkt A=(1,−1) jest wierzchołkiem kwadratu opisanego na okręgu x2 + y2 − 4y − 1 = 0 Znajdź pozostałe wierzchołki tego kwadratu.
4
Hugo: :::rysunek::: MAM DO WAS KONTROWERSYJNY PROBLEM !
1
aS :): W upalne dni zapas wody dla 70 pracowników wystarczy na 7 dni. Zakładając, że zużycie wody będzie na stałym poziomie, oblicz, na ile dni wystarczy tej wody, jeśli liczba pracowników
18
Adam: Pochodna:
3
Marek: lim x−>∞ 3√ n3+4n2+3n+2 −n−1
4
aS :): W trójkącie ABC poprowadzono dwusieczne dwóch kątów. Dwusieczne te przecinają się w punkcie O. Uzasadnij, że kąt ten jest rozwarty
6
Zajac: Dane jest przekształcenie P(x,y) → p(2y,−x+1). Oblicz pole trójkąta będącego obrazem trójkąta ABC o wierzchołkach A= (0,0) B=(0,2) C=(−2,−1) w tym przekształceniu. Sprawdź czy
3
bożena: pochodna z
 2 
f(x) =
 x−3 
i patrzcie jest wzór , że
4
doris: Przekątna przekroju osiowego walca ma długość 4√5 a wysokość walca jest 6 razy dłuższa od promienia podstawy. Oblicz V walca
24
ssssssss: ∫x3*√lnx
1
czarnoksiężnik.OZ: jak mam wykazać że: jeżeli liczby P(A∩B),P(A) i P(B) są odpowiednio pierwszym,drugim i trzecim wyrazem ciągu
0
Marcin Kowalski: Podstawą ostrosłupa ABCD jest trójkąt równoramienny ABC , w którym |AB | = |AC | = 7 , |BC | = 6 . Krawędzie boczne mają długości: |DA | = 7 , |DB | = |DC | = 5 . Oblicz objętość tego
2
arianne: naszkicuj wykres funkcji f i podaj jej zbiór wartości
7
ShowTime:
2x+5 x+2 
=
x+3 x+3 
2
doris: Ile wyrazów ciągu (an) określonego wzorem an=n2 − 8n+7 jest mniejszych od −5?
0
kasia:
 
 1 
322/3*(
)−3/4
 6 
 
Please ...
zapisz w postaci jednej potęgi
 2*√8√2 
0
dsadsa: Co oznacza zapis erfi w wolfram ?
1
kasia: zapisz w postaci jednej potęgi
2
pomocnik: Napisałeś to tak, że ciężko to przeczytać. Na początku masz "pod całką" funkcję f, a później (po podstawieniach), to f zniknęło. Ale wracając do Twojego pytania, w całce oznaczonej (w
3
arianne: Naszkicuj wykres funkcji f i podaj jej zbiór wartości a) Funkcja f: {0,1,2,3,4} −> R określona jest w następujący sposób f(x) = {x2 dla x∊{0,1,2}{x
1
Artur95: Wyznacz miejsca zerowe funkcji G(t)=−2sin(6t)−1
3
zadanie: X1,X2,X3 sa niezerowymi wektorami wlasnymi przeksztalcenia liniowego T:R3→R3 dla trzech roznych wartosci wlasnych, Uzasadnij, ze wektory te sa liniowo niezalezne.
3
drzewo: czemu matury rozszerzone z czerwca sa trudniejsze od tych z maja? przeciez kto nie moze pisac w maju to pisze w czerwcu wiec powinny byc podobne
16
paula: Na okręgu o promieniu 2cm opisano trójkąt prostokątny, którego przeciwprostokątna ma dłuość 10cm. Oblicz pole i obwód tego trójkąta
8
Artur95: Jak narysować funkcje: −sin2x
1
Ksssss: Proszę o wskazówkę − jak obliczyć całkę ∫ x3*√4−x2 dx.
3
arianne: f(x) = √x+1√x x ≥ 0 i x + 1 ≥ 0
3
Arni: Ze zbioru liczb {1,2,3,4,5,6,7} losujemy kolejno dwa razy po jednej cyfrze bez zwracania. Zapisując wylosowane cyfry w kolejności losowania otrzymujemy liczbę dwucyfrową
1
Matejko: w trójkącie równoramiennym naprzeciw podstawy o długości 1 leży kąt π6, Jaka jest odległość środka okręgu opisanego na tym trójkącie od jego podstawy. Jak zacząć?
2
Kakaaa: punkty a (−1 4), b (2 1) należą do okręgu którego środek leży na prostej y= − x+2. Wyznacz równanie tego okręgu.
2
arianne: Sprawdź, czy punkt P należy do wykresu funkcji f, jeżeli: a) P=(−1,1), f(x) = (x5 − 4x − 4)100
1
ala: Mamy n par butow. Oblicz na ile sposobow mozna je ustawic w rzedzie zeby buty z zadnej pary nie staly obok siebie.
1
Matejko: Dłuższa podstawa trapezu równoramiennego ma długość 13cm. Jego obwód wynosi 28cm. Wyraź pole tego trapezu jako funkcje długości ramienia trapezu.Znajdź jej dziedzinę i zbiór wartości
1
paula: :::rysunek::: W trójkąt prostokątny równoramienny ABC wpisano okrąg o środku O. Odcinek EF jest styczny do
7
Arni: Co to znaczy nie mniejsza niż np 5 ≥5 czy >5 ?
5
marii: srednia zarobków w pewnwj firmie liczącej 21 pracowników wyniosła 3000 zl. Przyjęto nowego pracownika i wtedy średnia wwyniosła 3030zł .Ile zarabia nowy pracownik?
0
KUBA: rozwiąż równanie sin(x+pi/3)sin(x−pi/3)=−1/2 w przedziale od 0 do 2pi
5
aga: Miesieczny koszt ogrzewania wynosi 200 zł. Założenie dodatkowej izolacji cieplnej, która kosztuje 4200zł, spowoduje zmiejszenie wydatków na ogrzewanie o 30%. Po jakim czasie
2
fines1g: 1) Na ile sposobów można posadzić n par wrogów wokół okrągłego stołu tak, aby wrogowie nie siedzieli obok siebie?
4
P@weł: Znajdzie się jakis dobry człowiek który rozwiąże mi równanie z logarytmów?
2
jaaa: Oblicz wartosc funkcji trygonometrycznych katow ostrcyh trojkata prostokatnego o przyprostokatnych a i b.
1
olkaq: Hej. Pomógłby mi ktoś udowodnić że przy x→∞ sinx nie posiada granicy.
4
Maciek: 1) Wyznacz skalę jednokładności k, w której obrazem kwadratu o obwodzie 50 cm jest kwadrat o polu 4 cm2
17
abc123: Dana jest funkcja określona wzorem: f(x) = 3x2 − 4x − 1. a) Rozwiąż równanie f(log8(x − 2)) = 3.
14
kyrtap : Poszuka mi ktoś zadań typu udowodnij z wykorzystaniem funkcji trygonometrycznych w trójkącie?
2
kink: Dla jakich wartosci parametru k ciag (an) jest malejacy ?
 1 
1) an=(1−
)n+3
 k 
 k 
2) an=
n−2
 k+1 
2
tyu: Czy ktoś mógłby mi wytłumaczyć to rozwiązanie − został mi ostatni podpunkt
3
polly: Proszę o pomoc w rozwiązaniu ciągu, który mi nie wychodziemotka Oblicz granicę ciągu:
1
Merkury: http://puu.sh/8lFYp.png
15
Carla: x4 + 2x3 − 2x2 − 3x −18 = 0
12
Kamix: Ciezko tutaj mowic o moich odczuciach, bo wykupilem najtanszy abonament na kilka minut, bo zalezalo mi tylko i wylacznie na odpowiedziach i rozwiazania do jednej matury, bo nie chcialo
6
barred: Mógłbym prosić o pomoc z takim obliczeniem pochodnej?
9
ladysnow: Sprawdź czy podane równości są tożsamościami trygonometrycznymi:
 1 1 2 
a)
+
=
 1−cosα 1+cosα sin2α 
2
sylwek: zapomniałeś o dziedzinie.
1
caram: Hej, mam jutro sprawdzian a nie wiem jak wyznaczać miejsce zerowe funkcji logarytmicznej. Pomożę mi ktoś. Proszę
8
Rafał: Witam. Mam zadanie Uzasadnij że: http://upload.wikimedia.org/math/d/9/e/d9e47c7606a23835f1c578d706ce18a4.png
2
Melitap: Napisz równanie okręgu przechodzącego przez punkt A(0,2) i środek jego leży na prostej x=3.
10
Ksssss: Proszę o sprawdzenie, bo nie mam pojęcia co robię źle... Ma wyjść 0, a mi wychodzi −1. Polecenie jest takie: Obliczyć całkę podwójną po wskazanym prostokącie: ∬(xsinxy) dxdy
8
Blue: Oblicz wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta x:
 −4 3 
a) sinx =
i x∊(
π, 2π)
 5 2 
1
Agusiakk95: w trójkącie różnobocznym ABC dwusieczne kątów przy wierzchołkach B i C przecinają sie w punkcie O należącym do odcinka MN równoległego do boku BC i takiego, że M∊AB i N∊AC. Udowodnij że
1
kolo: Bylbym wdzieczny za pomoc w rozwiazaniu
2
Agusiakk95: Wykaż że jeśli w trójkącie o bokach a,b,c zachodzi a<b+c, to wysokości h1,h2,h3, opuszczone odpowiednio na boki a,b,c tego trójkąta spełniają nierówność :
3
barred: Cześć Moglibyście mi pomóc z obliczaniem pochodnych?
0
pepe: mamy równanie kwadratowe x2 + 2ax + b = 0. wybieramy losowo a i b z przedziału <−1, 1>. Jakie jest prawdopodobieństwo, że
0
ShowTime: wzory/sposoby na obliczanie krawędzi, wierzchołków, scian w bryłach oraz obliczanie liczby katów w figurach płaskich
7
xxx: Zadanie trochę fizyczne... pomoże mi z nim ktoś? proszę
0
ala: w ilu macierzach zero−jedynkowych o wymiarach n na n co najmniej jeden wiersz jest zerowy?
30
kyrtap : :::rysunek::: Przekrój ostrosłupa prawidłowego czworokątnego zawierającego przekątną podstawy oraz
16
ala: Ile jest całkowitoliczbowych rozwiązań równania x1+x2+x3+x4=10, przy założeniu x1>1, x2>1, x3>3, x4≥0?
1
Ciągowy problem: Witam otóż nie było mnie na 2 pierwszych lekcjach matematyki w szkole i mam mały problem mam takie zdanie i prosiłbym o rozwiązanie 2 przykładów tak abym mógł wykonać reszte i o odrobine
9
sylwek: :::rysunek::: moim zdaniem ten ale nie jestem pewien emotka
3
Beforeu: :::rysunek::: Odleglosc wysokosci ostroslupa prawidlowego do sciany bocznej . Jak to wyglada? czerwone czy
1
ala: Na ile sposobów można posadzić na ławie n małżeństw, tak aby żaden mąż nie siedział obok swojej żony?
1
Jakub: Naszkicuj wykres funkcji f. Z wykresu odczytaj, dla jakich wartości parametru m równanie f(x)=m ma dwa rozwiazania .
27
sylwek: wyznacz równanie prostej prostopadłej do prostej AC przechodzącej przez punkt O. Potem wyznacz długość |AD| dalej z pola wyznaczysz długość przekątnej BD => 1/2* |AC|*|BD|=40 potem wyznacz
3
Beforeu: Jak takie rownanie uzależnić od α i β sin(180*−α−β)
19
Ac.:
 π √3 
cos(x +
) =
 2 2 
 π π π π 
x +
=
+ 2kπ lub x +
= −
+ 2kπ, gdzie k∊C
 2 6 2 6 
 π 2π 
x = −
+ 2kπ lub x = −
+ 2kπ, gdzie k∊C
 3 3 
14
247447
1
pepe: Wybieramy punkt x na osi, taki, że x ∊ <0,1>. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wybrany x
 1 
będzie równy
?
 2 
13
aga: Jaką miare ma kont wpisany oparty na 49 okregu?
7
emilia: 1) Przez punkty A=(5,2) oraz B=(11,5) przeprowadzono prostą. Napisz jej równanie. Napisz również równania prostych prostopadłej i równoległej do danej przechodzących przez punkt
7
maja2323: Oblicz dokładnie i pokolei skąd się, co bierze:
 log 1,04 
n>
 log 1.0075 
7
Karol: Wyznacz dziedzine funkcji f(x) = √2(3x/x−1) − 1/4
21
OG: Rozkład wielomianów na czynniki. .64x4−27x7 =
4
Marcinek : Dany jest trójkąt ABC, gdzie A=(−2,−1), wektor AB=[8,4] a punkt przecięcia środkowych X=(1,4). Znajdź pozostałe wierzchołki trójkąta.
9
elo321:
 1 
∫
dx
 √x2−2x+1 
1
LEANNE:
 x2 −16 
f(x)=
 (x+4)(3x+1) 
Mam wyznaczyć miejsce zerowe oraz dziedzinę i nie wiem jak to zrobić ! Mógłby ktoś pomóc ?
2
ewe:
 16 
wyznacz ciąg geometryczny,w którym a2=10 i a5 =
 25 
3
Ksssss: Czy mogę to jakoś uprościć? Liczę całkę podwójną. Wynik całki nieoznaczonej wyszedł mi −cosxy +C. Teraz muszę policzyć
8
Marcinek : Rozwiaz równanie 3sinxtgx = 2√3sin x + 3cos x w przedziale 0, 2π
2
ewe: wyznacz ciąg arytmetyczny ,w którym a1=4 i a6−a5= −3 .Wyznacz ten ciąg i napisz jego wzór ogólny.
31
Hugo: Dla jakich wartości parametru m równanie sin2x +sinx +m=0 sin2x +sinx +m=0
4
Ronnie: Dana jest funkcja: f(x)=4*2x−4 ←to w wartości bezwzględnej emotka a) narysuj wykres tej funkcji
18
Beforeu: Przez 3 lata na maturze zawsze jest to samo wiec watpie zeby sie cos takiego pojawilo no chyba , ze cos odbije tym co ukladaja
4
KKK: Może głupie pytanie ale kompletnie nie wiem jak się uczyć fizyki (studia). O ile w liceum sprowadzało się to do przekształcenia wzoru i podstawienia liczb to teraz nie wiem od czego
2
sda:
 3 
jaka jest wartość dla sinx=−
 4 
6
Beforeu: http://screenshooter.net/1875441/vdrvrdm Takie mam zadanko dzszedlem do tego ze a1=4 a2=43 a3=45 czyli to ciag geomoetryczny a q =16 v q=−16 i co dalej ? Ze wzoru na
7
Radek: Dla jakich wartości parametru m suma odwrotności dwóch rożnych pierwiastków równania −x2−2x+m2+m+1=0 przyjmuje największa wartość?
1
maja2323: Na lokatę 2−miesięczną o oprocentowaniu 3% wpłacono 4000zł. Po jakim czasie suma odsetek wyniesie ponad 300zł? Po jakim czasie kwota na lokacie się potroi?
4
th: Uzasadnij,że punkt przecięcia się środkowych w trójkącie dzieli każdą z nich w stosunku 1:2
4
Beforeu: Jak roziwazac takie rownanie
1
stjudent: ∫x6 e−t
1
pomocnik: TAK
1
th: http://matematyka.pisz.pl/forum/145089.html
14
Hugo: Rozwiąż równanie sin25x=k, gdzie k jest rozwiązaniem równania 4x3−5x2−7x+2=0
4
Uri: Witam
4
coolio: Sin(−α) oraz cos(−α) Jak pozbyć sie minusa w nawiasie? emotka
1
Melu: mógłby ktoś to rozwiązać krok, po kroku?
8
J: a może być dowolne.
8
P@weł: Jakie jest wasze zdaniie na temat matury rozszerzonej 2014 Patrząc na arkusz z matury próbnej :
22
Izzka1122: Mam nadzieje, że ktoś pomoże.Potrzebuje na prace kontrolną, Z góry dziękuje! 1.Rozwiąż nierówność :
1
Kams: f(x) = ex * x−2
54
staszic: Witam was serdecznie
4
xyz: Rozwiaż nierówność: (x−1)2<0
6
WimpPgK: 2cosα = 2√2sinα*cosα α∊(−π;π)
9
J: Dobrze przepisałeś wzór funkcji .. ? Funkcja wykładnicza jest określona dla a > 0 i a ≠ 1 ,
3
xyz: Ile jest równe wyrażenie x20*x20 dla dowolnej liczby rzeczywistej x?
3
Matejko: Z przeciwległych wierzchołków A i C kwadratu ABCD zatoczono koła o długości promienia równej długości boku kwadratu. Oblicz pole części wspólnej tych kół.
3
Matejko: Dany jest trójkąt prostokątny ABC o wierzchołku w punkcie C. w którym |AB|=13 |CA|=12 |CK|=2 i |KB|=3. Oblicz długość odcinka KL wiedząc, że punkt L jest rzutem prostokątnym punktu K na
5
Matejko: :::rysunek::: Zaznacz w układzie współrzędnych zbiór punktów, których współrzędne (x,y) spełniają równanie:
4
qwark: metodą prób i błędów tak świat cały się uczy
4
Eleutheria: W urnie jest n kul, w tym 4 kule zielone, a pozostałe białe. Z tej urny wylosujemy dwie kule. Prawdopodobieństwo wylosowania co najmniej jednej kuli zielonej jest równe 9/20. Wyznacz
4
Wiolkaa: miejsca zerowe funkcji f(x)=(x+3)2−1 należa do przedziału w odpowiedział jest (−∞;−2) a moj wyniki jest że mz są −4 i −2
3
Kalina: Napisz w dowolnej postaci równanie prostej przechodzącej przez punkt A(2;−3),
1
Szymi: Wyznacz zbiór wartości funkcji określonej wzorem : f(x)=(x+3)/(x2+7) dla x∊R
3
bożena: f(x)=sin2x ; x0=π/3
14
Hugo:
 2k+3 
cos3x=
 k−3 
 2k+3 
cosx e <−1;1> zatem 1≥
≥ −1 czy mozna tak?
 k−3 
18
Hugo: Znajdź wszystkie wartości parametru αe(0;2π) dla których funkcja f(x)=(x+2sin2α)(x+3cosα+3) ma jedno miejsce zerowe
7
bożena: Korzystając z definicji, oblicz pochodne następujących funkcji w punkcie x0
8
Carla: |x2 − x| − |x − 5| < 3 (mniejsze lub równe)
165
kyrtap : Zwołuję nocną radę
3
Nicole:
 1 
Wyznacz największą wartość funkcji f(x)=
 x2−2x+3 
mam sprowadzone do postaci kanonicznej i wyszło mi, że p=1 q=2 Zatem najmniejszą wartość otrzymamy dla x=1 i jak mam to podstawić pod to równanie? Wiem, ze to
5
pigor: ... emotka tu też jedna np. tak : ... ⇔ (a2−1)2+2(a−1)2 ≥ 0
103
Hugo: bezbłędnie i nie napiszesz matury na 100 ? czarowałeś mnie na GG