pochodna funkcji bożena: Korzystając z definicji, oblicz pochodne następujących funkcji w punkcie x₀ nie ogarniam tych sinusów, cosinów − jakaś pomoc? pierwszy przykład f(x) = sinx ; x₀=π/3

Bogdan: Np.tak:

	π		√3
x0 =		, f(x0) =		, cos0 = 1
	3		2

	π		π		√3		1
f(x0 + h) = f(		+ h) = sin(		+ h) =		cos(h) +		sin(h)
	3		3		2		2

	π		√3   1   √3   cos(h) + sin(h) − 2   2   2
f'(		) = limh→0		=
	3		h

	1		sinh		1
= limh→0 (		*		) =
	2		h		2

	sinh
limh→0		= 1
	h

Janek191:

	π
f(x) = sin x ; x0 =
	3

f(xo + h) − f(x0)		π   π   sin ( +h) − sin   3   3
	=		=
h		h

	π   π   π   π   2 sin 0,5 [ + h − ]*cos 0,5[ +h + ]   3   3   3   3
=		=
	h

	2   0,5*2*sin 0,5h * cxos 0,5 ( π + h)   3
=		=
	0,5 h

	sin 0,5 h		2
=		*cos 0,5 (		π + h)
	0,5 h		3

więc

	π		sin 0,5 h		2		π
f' (		) = lim		* cos 0,5 (		π + h} = cos		= 0,5
	3		0,5 h		3		3

h→ 0

zombi: f(x) = sinx

	π
x0 =
	3

	π   π   sin( +h) − sin( )   3   3
f'(x0) = limh→0		=
	h

	π   π   π   sin( )cos(h) + sin(h)cos( ) − sin( )   3   3   3
limh→0
	h

=

	π   π   π   sin( )cos(0) + sin(h)cos( ) − sin( )   3   3   3
limh→0
	h

=

	π   1   π   sin( ) + sin(h) − sin( )   3   2   3
limh→0
	h

=

	1		sin(h)		1		1
limh→0		*		=		*1 =
	2		h		2		2

Ma nadzieję, że się nigdzie nie powaliłem.

zombi: Nie widziałem wcześniejszych postów

Janek191: Wszystkim wyszło to samo

Janek191: I gdzie ta Bożena ? Poszła ma coca colę ?

bożena: dziękuje bardzo! miłej nocy życzę takim super ludziom!