Logarytmy P@weł: Znajdzie się jakis dobry człowiek który rozwiąże mi równanie z logarytmów? Rozwiąż równanie: x − log5 = xlog5 + 2log2 − log(1+2^x) Bardzo byłbym wdzięczny. dopiero co przerabiam ten dział i chciałbym zrozumiec te rownanie. Proszę o rozwiązanie .

daras: nie

daras: pducz się najpierw z teorii, tutaj znajdziesz wszystko co jest potrzebne: https://matematykaszkolna.pl/strona/3417.html

irena_1: x−log5=xlog5+2log2−log(1+2^x) x+log(1+2^x)−xlog5=log2²+log5 log10^x+log(1+2^x)−log5^x=log4+log5

	10x(1+2x)
log		=log20
	2x

2^x(1+2^x)=20 2^2x+2^x−20=0 2^x=t>0 t²+t−20=0 (t+5)(t−4)=0 t=−5<0 lub t=4 t=4 2^x=4 x=2

P@weł: bardzo dziekuje Irenko

.....: irenko irenko

pigor: ..., Rozwiąż równanie x−log5= xlog5+2log2−log(1+2^x) . −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− lub np. tak : x∊R , wtedy x−log5= xlog5+2log2−log(1+2^x) ⇔ log(1+2^x)+x(1−log5)= log5+log2² ⇔ ⇔ log(1+2^x)+x(log10−log5)= log5+log4 ⇔ log(1+2^x)+xlog2= log20 ⇔ ⇔ log(1+2^x)*2^x= log20 ⇔ (1+2^x)*2^x= (1+4)*4 ⇔ 2^x=4 ⇔ x=2 . ...

P@weł: MaM pytanie czy muszę obliczać w tym równaniu dziedzinę

zawodus: dziedzina to R. Czasem wygodniej nie liczyć od razu dziedziny i po prostu sprawdzić rozwiązanie. (gdy korzystamy z definicji) Jeśli mamy funkcje to od razu dziedzina