Po jakim czasie maja2323: Na lokatę 2−miesięczną o oprocentowaniu 3% wpłacono 4000zł. Po jakim czasie suma odsetek wyniesie ponad 300zł? Po jakim czasie kwota na lokacie się potroi?

loitzl9006: ciąg geometryczny zakładam że kapitalizacja odsetek na tej lokacie jest 2−miesięczna

	1		3%
oprocentowanie w skali dwóch miesięcy (dwa miesiące =		roku) wynosi		=0.5 %
	6		6

powinno być dość oczywiste, że po dwóch miesiącach stan lokaty będzie wynosił 100.5 % początkowego stanu lokaty (4000 zł), po czterech miesiącach 100.5 % stanu sprzed 2 miesięcy itd. więc ciąg (a_n) gdzie a₁=4000, q=100.5 % = 1.005 opisuje stan konta trzeba rozwiązać nierówność a_n > 4300 w ciągu geom. a_n=a₁ * qⁿ⁻¹ więc 4000 * (1.005)ⁿ⁻¹ > 4300 |:4000

	4300
(1.005)n−1 >
	4000

(1.005)n		43
	>		|*1.005
1.005		40

	43
(1.005)n > 1.005 *
	40

(1.005)ⁿ > 1.080375 n > log_1.0051.080375 n > 16,... więc trzeba przyjąć n=17 (czyli po 34 miesiącach) Po jakim czasie kwota się potroi. Tutaj trzeba rozwiązać równanie a_n=12000 a₁ * qⁿ⁻¹ = 12000 4000 * (1.005)ⁿ⁻¹ = 12000 |:4000

(1.005)n
	= 3 |*1.005
1.005

(1.005)ⁿ = 3.015 n=log₍1.005) 3.015 n= coś ok. 221 więc po 442 miesiącach o ile dobrze liczę, można nie doczekać takiej chwili...