Dane jest przekształcenie P(x,y) → p(2y,-x+1)... Zajac: Dane jest przekształcenie P(x,y) → p(2y,−x+1). Oblicz pole trójkąta będącego obrazem trójkąta ABC o wierzchołkach A= (0,0) B=(0,2) C=(−2,−1) w tym przekształceniu. Sprawdź czy przekształcenie P jest izometrią. Kompletnie nie wiem jak do tego podejść. HELP!

zośka: Znajdź punkty A', B', C' będące obrazami punktów A, B, C w tym przekształceniu: A'=P(0,0)=(2*0, −0+1)=(0,1) B'=P(0,2)=(2*2, −0+1=(4,1) C'=P(−2,−1)=(2*(−1), −(−2)+1)=(−2,3) Sprawdź czy przekształcenie zachowuje odległość punktów

zośka: czyli czy |AB|=|A'B'| itd

PW: Tak elementarnie: − Izometria to przekształcenie nie zmieniające odległości, czyli dla dowolnych punktów (a,b) i (c,d) liczymy ich odległość: (1) √(c−a)² + (d−b)² oraz odległość obrazów (2b,a−1) i (2d,c−1): (2) √(2d−2b)² + (c−1−a+1)² = √4(d−b)² + (c−a)². Jak widać liczby (1) i (2) nie są równe − przekształcenie nie jest izometrią.

zośka: Jak sobie te punkty zaznaczysz w układzie to z rysunku łatwo odczytasz: podstawa A'B' trójkąta ma 4 wysokość spuszczona na tą podstawę ma 2

	1
zatem pole Δ=		*4*2=4
	2

zośka: |AB|=√(0−0)²+(2−0)²=2 |A'B'|=√(4−0)²+(1−1)²=4 |AB|≠|A'B'|

PW: Przepraszam, ale w pędzie do obliczeń źle napisałem współrzędne obrazów: powinno być zgodnie z definicją przekształcenia (2b,−a+1) oraz (2d, −c+1), co nie zmieni wartości (2) z 22:31 i konkluzji.