Analiza 2. Ksssss: Proszę o sprawdzenie, bo nie mam pojęcia co robię źle... Ma wyjść 0, a mi wychodzi −1. Polecenie jest takie: Obliczyć całkę podwójną po wskazanym prostokącie: ∬(xsinxy) dxdy R=[0,1]x[π,2π]. Najpierw policzyłam całkę nieoznaczoną po dy wyszło mi −cosxy. Potem oznaczoną wyszło mi −2x. Potem nieoznaczoną po dx: −x². Oznaczona: −1. Gdzie jest błąd?

pomocnik: Ksssss, piszesz: "... Potem oznaczoną wyszło mi −2x...." A skąd taki wynik?

Ksssss: [−cosxy] w przedziale π,2π = −cosx2π + cosxπ= −x−x = −2x

pomocnik: −cosx2π + cosxπ≠ −x−x = −2x. −cosx2π + cosxπ, to −cos(2πx)+cos(πx) i tylko tyle

Ksssss: No tak, to w sumie argument, nie powinnam tego "skracać"... Dziękuję, spróbuję dalej sama .

pomocnik: Próbuj

Ksssss: A mam jeszcze jedno pytanko − nie mogę tego 2π i π wyciągnąć przed całkę jako stałe, nie?

pomocnik: Ale 2π, czy π jest "pod" cosinusem i w dodatku ten cosinus jest związany zmienną x. Czyli, ani −cos(2πx), ani cos(πx) nie jest stałą.

Ksssss: No okej, czyli mam tak ∫−cos(2πx) + cos(πx) dx = −∫cos(2πx) + ∫cos(πx) dx = ? Co dalej? Przez podstawienie czy normalnie będzie −sin(2πx)*(2πx)' + sin (πx)*(πx)'?

pomocnik: Pierwsza linijka jest ok. Druga nie bardzo. Można przez podstawienie, ale skoro policzyłeś(aś) całkę z sin(xy) "po y", to tu postępujesz podobnie, tylko dla cos.

daras:

	sinxy		xcosxy
∫xsinxydx=		−		=...
	y		y