Wzory Viete'a Rafał: Witam. Mam zadanie Uzasadnij że: http://upload.wikimedia.org/math/d/9/e/d9e47c7606a23835f1c578d706ce18a4.png Jeśli równanie ma pierwiastki, oblicz sumę ich kwadratów oraz kwadrat ich różnicy. a) −x² + 10x + 10 = 0

Rafał: Nie wiem jak to zastosować/obliczyć

kamczatka: wylicz delte i jak będzie większa od zera to ma pierwiastki

Rafał: No i co z pierwiastkami?

Rafał: Oblicze delte i mam obliczyc x1 i x2, tak? Dalej co trzeba zrobić?

zombi: Nie licz x₁, x₂, bo przykład został specjalnie tak dobrany, żeby x₁ i x₂ wyszły potworki. Masz obliczyć Sumę ich kwadratów, czyli x₁² + x₂², więc wypadałoby to sensownie poskładać w taki sposób, aby dojść do wzorów Vieta. Zauważ, żę x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² − 2x₁x₂. Zatem możesz po prostu wstawiać gotowe liczby w miejsce x₁ + x₂ oraz x₁x₂ et voila! Następnie masz obliczyć kwadrat różnicy, czyli nic innego jak (x₁ − x₂)², a to przecież nic innego jak (x₁ − x₂)² = x₁² + x₂² − 2x₁x₂ = (x₁ + x₂)² − 2x₁x₂ − 2x₁x₂ = (x₁ + x₂)² − 4x₁x₂ i znowu wystarczy, że podstawisz w miejsce x₁ + x₂ oraz x₁x₂ konkretne liczby i gotowe.

Rafał: A skąd wiem które to liczby x1 i x2? Nie rozumiem tego w ogóle ;x

Marcin: A znasz wzory Pana Viette'a w ogóle?

Rafał: Siedzę przed książką, więc zerkam Gdy będę umiał rozwiązywać z książką to się naucze.