Równania trygonometryczne Kamix: Czy to równanie jest rozwiązane poprawnie? Co prawda przykład pochodzi z książki, ale mam pewne wątpliwości...

	π		√3
Rozwiąż równanie cos(x+		)=		.
	2		2

	π
x1=−		+2kπ, k∊ℂ −−−− Tutaj się absolutnie zgadzam, nie mam żadnych wątpliwości..
	3

lub

	4
x2=		π+2kπ, k∊ℂ i tutaj się właśnie nie zgadzam.
	3

Poprawnie rozwiązany przykład, czy nie? ; )

ZKS: Wstaw i sprawdź.

Kamix: up...

Kamix: Jak wstawić? Sprawdzałem na wykresie i właśnie na wykresie mi coś nie pasuje...

zawodus: wstaw dwa wybrane rozwiązania i sprawdź

Ac.:

	π		√3
cos(x +		) =
	2		2

	π		π		π		π
x +		=		+ 2kπ lub x +		= −		+ 2kπ, gdzie k∊C
	2		6		2		6

	π		2π
x = −		+ 2kπ lub x = −		+ 2kπ, gdzie k∊C
	3		3

Zauważ, że jeśli k = 1, to drugie rozwiązanie to:

	2π		4π
x = −		+ 2π =
	3		3

Według tego rozwiązania, z którym się nie zgadzasz, równanie byłoby spełnione dla k = 0. Według mnie i to rozwiązanie, i moje są dobre. Jeśli się mylę, proszę mnie poprawić.

Kamix:

	4
Aha chyba już wiem, według mnie przykład rozwiązany błędnie, ponieważ x2=		π, czyli
	3

240^o, a cos 240^o≠U{√3{2} Czekam na potwierdzenie...

ZKS: Jeszcze raz Ci piszę wstaw za argument to rozwiązanie co Ci nie pasuje i sprawdzisz czy jest to poprawne rozwiązanie.

Ac.:

	4π		π
Zauważ, że skoro x =		, to nie liczysz cos x, tylko cos(x +		).
	3		2

Kamix:

	4
A jednak dobre to rozwiązanie ponieważ x2≠		π, tylko
	3

	4		π		11
x2=		π+		=		π=330o, a cos 3300 równa się U{√3{2}}, więc rozwiązanie ok.
	3		2		6

Ac.:

	π
Zresztą dla każdego x masz dane cos(x +		).
	2

	√3
Jakbyś miał równanie cos x =		, rozwiązania byłyby inne.
	2

ZKS:

	4		4		π
Przecież x1 =		π + k * 2π a nie x2 =		π +		.
	3		3		2

ZKS: Nie rozumiesz widzę w czym rzecz. Mając przykładowo równanie x − 1 = 2 to rozwiązaniem dla Ciebie jest x = 3 − 1? To samo Ty robisz w tym przykładzie.

Kamix: Ok ten przykład już zrozumiałem, dzięki za pomoc

Kamix:

	4π		π		11π
Ale przecież dodając		+		otrzymuję		, zamieniając to na miarę kątową,
	3		2		6

otrzymuję 330^o, a cos330^o to U{√3{2}}

Kamix: Więc nie wiem dlaczego moje sprawdzanie jest złe.

ZKS:

	4		π
Ponieważ Ty uważasz że rozwiązaniem jest x =		π +		a przecież to nie jest prawdą
	3		2

ponieważ wstawiając to do równania mamy

	4		π		π		√3
cos(		π +		+		) =
	3		2		2		2

	7		√3
cos(		π) =
	3		2

	π		√3
cos(		) =
	3		2

1		√3
	≠		.
2		2

Kamix: Chyba mnie ZKS źle zrozumiałeś ; )

	4π
Chcę sprawdzić, czy		jest rozwiązaniem równania, więc do równania wstawiam:
	3

	4π		π		11π
cos(		+		)=cos		=cos330o=U{√3{2}}
	3		2		6

ZKS: Dobrze Cie zrozumiałem bo Ty tak na początku uważałeś. Spójrz na swój zapis z 16 : 24.

Kamix: Okey już widzę błąd, dziękuję