pole trójkąta paula: Na okręgu o promieniu 2cm opisano trójkąt prostokątny, którego przeciwprostokątna ma dłuość 10cm. Oblicz pole i obwód tego trójkąta

zośka: x+y=10 (x+2)²+(y+2)²=(x+y)²

PW: Oznaczmy symbolami a i b długości przyprostokątnych, a symbolem x szukane pole trójkąta. Wiadomo, że

	a+b+c
(1) x =		r.
	2

Z twierdzenia Pitagorasa a² + b² = c², a więc (2) (a+b)² − 2ab = c². Najprostszy wzór na pole trójkąta prostokątnego daje

	1
x =		ab,
	2

skąd (3) 2ab = 4x. Podstawienie (3) w (2) pozwala wyliczyć (a+b)² − 4x = c² (a + b)² = 4x + c² (4) a+b = √4x + c² (korzystamy z faktu, że a + b > 0). Po podstawieniu (4) do (1) otrzymamy

	√4x + c2 + c
x =		•r
	2

i po wykorzystaniu danych

	√4x + 100 + 10
x =		•2
	2

x − 10 = √4x + 100 x² − 20x +100 = 4x + 100 x² − 24 x = 0 x(x−24) = 0, a ponieważ x > 0 oznacza to, że x = 24. Obwód oblicz sama.

Eta: |AB|=c= b−2+a−2= a+b−4 ⇒ a+b−4=10 ⇒ a+b=14 Ob=a+b+c=.........

	a+b+c
P=p*r =..... p=		=...
	2

zośka: Po rozpisaniu drugiego i uproszczeniu zostaje: 4x+4+4y+4=2xy 4(x+y)+8=2xy /:2 2(x+y)+4=xy 2*10+4=xy xy=24 i x+y=10 →y=10−x x(10−x)=24 x²−10x+24=0 Δ=4 x=4 lub x=6 y=6 y=4

Eta:

Eta: Widzę,że bardzo się rozpisaliście zośka i PW

zośka: boki: 6,8,10 obw=6+8+10=24

	6*8
Pole=		=24
	2

Eta: W zad. nie pytano o długości boków, tylko o obwód i pole Ob=a+b+c = 14+10=24 P= r*p= 2*12=24

Eta: Inny sposób:

	a+b−c
r=		⇒ 4=a+b−10 ⇒ a+b=14
	2

Ob= 14+10=24 [j] i P=rp= 2*12=24 [j²]]

PW: Eta, mam taki głupi (?) zwyczaj, że jak pytają o pole, to liczę pole, stąd takie kosmiczne rachunki

Eta:

Bogdan: P − pole, L − obwód, r = 2, c = 10

	L
P =		*r ⇒ (dla r = 2) P = L = 2r + 2c = 24 (chodzi o wartości liczbowe)
	2

Małe wyjaśnienie: a + b = L − c, 2r = a + b − c ⇒ 2r = L − 2c ⇒ L = 2r + 2c

Eta: Wiedziałam ....

Bogdan:

Eta:

PW: Mistrzu, to jest esencja. Przyznaję, że się trochę wygłupiałem, ale na to bym nie wpadł, nawet gdybym chciał rozwiązać najprościej.