pochodne- obliczanie barred: Cześć Moglibyście mi pomóc z obliczaniem pochodnych? Chodzi mi o zrobienie krok po kroku przykładu. Wiem, że trzeba stosować wzory dla rachunku różniczkowego oraz reguł różniczkowania, ale nie wiem w jakiej kolejności. Przykład: a) y= ^{2arcsin x}_x b) y= 2cos⁵x − 3√2 Chodzi mi chociaż o zrobienie jednego przykładu. Tylko krok po kroku, byłbym wdzięczny

ZKS: b) y = 2cos⁵(x) − 3√2 y' = 2 * 5cos⁴(x) * [cos(x)]' = −10cos⁴(x)sin(x)

Dziadek Mróz: a)

	2asin(x)		asin(x)
y =		= 2
	x		x

	u
y = 2		u = asin(x) v = x
	v

	u		u'v − uv'
y' = 2[		]' = 2		= (1) ...
	v		v2

	1
u' = [asin(x)]' =
	√1 − x2

v' = [x]' = 1

	1   x − asin(x) √1 − x2		2x   − 2asin(x) √1 − x2
... (1) = 2		=
	x2		x2

b) y = 2cos⁵(x) − 3√2 y = 2u⁵ − v u = cos(x) v = 3√2 y' = 2[u⁵]' − 3[v]' = 10u⁴ * u' = (1) ... u' = [cos(x)]' = −sin(x)

	1		√2		√2
v' = [√2]' =		*		=
	2√2		√2		4

... (1) = −10cos⁴(x)sin(x)

barred: Czyli 3√2 znika, tak? No i zajmujemy się tylko pierwszą częścią działania. Tutaj wchodzi reguła różniczkowania dla iloczynu pochodnych?

WueR: y= 2cos5x − 3√2 Z wlasnosci rachunkowych pochodnych: pochodna roznicy funkcji jest rowna roznicy pochodnych funkcji, wiec: y'=(2cos5x)'−(3√2)', a pochodna stalej jest rowna zeru, tzn. (3√2)'=0.