nierownosc P@weł: Witam, mam tu takie zadanko: | x−4 | − √4x²+8x+4 ≤ 2 Wiem ze prawidlowo zrobiona nierownosc powinna byc sprowadzona do postaci : | x−4 | − √(2x+2)² ≤ 2 | x−4 | − |2x +2| ≤ 2 a mnie zastanawia jednak fakt czy da sie rade zrobic te nierownsc w taki sposob: | x−4 | − √4x²+8x+4 ≤ 2 √(x−4)² − √4x²+8x+4 ≤ 2 / ² (x−4)² − √(4x²+8x+4)² ≤ 4 (x−4)² − (4x²+8x+4) ≤ 4 x² − 8x +16 −4x² −8x −4 −4 ≤ 0 −3x² −16x + 8 ≤ 0 no i tutaj po wyliczeniu delty , pierwiastka z delty, i miejsc zerowych wychodzi brzydki przedzial , wiec albo cos pomylilem albo ten sposob jest nieprawidlowy Ktos chetny do pomocy?

razor: znasz taki wzór (a−b)² = a² − 2ab + b² ? właśnie dlatego nie wychodzi

Anal Iza: Masz blad po podniesieniu stronami do kwadratu. (a−b)² = a²−2ab+b² A Ty po prostu oddzilenie podniosles oba skladniki

ICSP: Nawet podnieść do kwadratu nie można bez dodatkowych założeń. Najlepiej rozpisz przedziałami.

P@weł: no dobra a gdybym jednak sie uparl na ten drugi sposob co napisalem to gdzie mam blad, bo moim zdaniem dobrze zrobilem, moze ktos mi napisac w ktorym miejscu zle cos napisalem?

pomocnik: Problem polega na tym, że lewa strona może być ujemna. Przykładowo: −4≤1 jest oczywiście prawdą, a podniesienie obustronne do kwadratu prowadzi do fałszu.

Mila: Źle korzystasz z wzorów skróconego mnożenia | x−4 | − |2x +2| ≤ 2 |x−4|≤|2x+2|+2 i teraz obie strony do kwadratu, bo są nieujemne⇔ (x−4)²≤(2x+2)²+4*|2x+2|+4 dalej masz wartość bezwzgledną... albo trzeba Przedziałami albo |x−4|<2+2|x+1| i teraz graficznie, Wykres g(x)=x−4 leży poniżej wykresu f(x)=2+2|x+1| dla x≤−4 lub x≥0

P@weł: Chodzi poprostu o to ze prawidlowo powinieniem podniesc do kwadratu w taki sposob: √(x−4)² − √4x²+8x+4 ≤ 2 / ² ( √(x−4)² − √4x²+8x+4 )² ≤ 4 gdzie wedlug wzoru (a−b)² a= √(x−4)² b= √4x²+8x+4 ?

Mila: To też, ale nie możesz podnosić do kwadratu , jeśli nie jesteś pewny , że obie strony nierówności sa nieujemne.

P@weł: Dobra, dziękuję bardzo, chyba jednak zostane przy przedziałach D