Całka oznaczona - podstawienie V.Abel: Cześć! Ważna sprawa − proszę o solidne wytłumaczenie, dlaczego tak można i z czego to wynika: Treść zadania: pokazać, że prawdziwa jest podana równość: A := całka oznaczona od 0 do π/2 : ∫ f(sinx) dx = całka oznaczona od 0 do π/2: ∫ f(cosx)dx =:B Rozwiązanie: B = | podstawienie t= π/2 −six ; dx =−dt; zmiana granic| = −całka oznaczona od π/2 do 0: ∫ sint dt = = całka oznaczona od 0 do π/2: ∫ sint dt= | PODSTAWIENIE t=x; dt=dx; granice te same| =A Pierwsze podstawienie ok, logiczne. Drugie podstawienie −? Dlaczego jakby "zapominamy" o starej relacji t z x? Z czego to wynika i dlaczego to jest poprawnie? Bardzo proszę o jak najbardziej możliwie łopatologiczne wytłumaczenie.

V.Abel: Ludzie, naprawdę proszę o pomoc, będę bardzo wdzięczny, jeżeli ktoś podejmie ten temat, proszę.

pomocnik: Napisałeś to tak, że ciężko to przeczytać. Na początku masz "pod całką" funkcję f, a później (po podstawieniach), to f zniknęło. Ale wracając do Twojego pytania, w całce oznaczonej (w odróżnieniu od całki nieoznaczonej) nie trzeba pamiętać "o starym podstawieniu", bo po to zmienia się funkcję podcałkową i (zwłaszcza) granice całkowania.

V.Abel: Masz rację, może zbyt zawile napisałem. Właśnie o to mi chodzi, dlaczego, jak, czym to wyjaśnić, że się zapomina "stare zależności/podstawienia" ?

Trivial: Ale jak to czym? Chyba znasz twierdzenie o zamianie zmiennych w całce oznaczonej?

V.Abel: Tak średnio, czytałem, ale przydałoby się jakieś wyjaśnienie, bo nie gra mi to, że jak mam pod całką zmienną x, potem podstawię sobie np π/2 −t=x, zmienię granice, a potem ot tak wracam sobie bez zmiany granic z t na x, to właśnie jest takie dziwne. Mógłbyś to wyjaśnić, jeżeli wiesz z czego to wynika?

Trivial: Masz problem policzenia całki funkcji zmiennej x. Tłumaczysz go na problem obliczenia całki innej zmiennej u tak, aby wynik pozostał bez zmian (korzystając z twierdzenia o zamianie zmiennej w całce oznaczonej). Po rozwiązaniu problemu w zmiennej u, powrót do zmiennej x masz za darmo, gdyż wyniki są identyczne. http://www.math.us.edu.pl/pgladki/faq/node79.html

V.Abel: No ok, ale podstawienie np x= 2−t oznacza, że x=φ(t), czyli t jest jakby nowym argumentem? to można sobie tak kominować z wartościami i argumentami, czy to jest tak jakby na był jakiś zakres na osi, potem go sobie zmieniam i juz sie nie cofam? Dzięki Trivial, sprawdzę ten link