Pochodna Adam: Pochodna:

	x3
y'=		}
	x2−4

Dostałem taki wynik:

x4−12x2
x4−8x2+16

ICSP: i czego od nas oczekujesz ?

Adam: Oczywiście nie napisałem eh ... Musze policzyć extrema lokalne i monotoniczność, nie mam pojęcia co dalej.

ssssssss: y'=0

Adam: tzn schemat znam, ale nie wiem jak to policzyć skoro po przemnożeniu mianownika, zostaje wielomian 4 stopnia.

ICSP: 1. Dziedzina 2. f'(x) 3. Motoniczność : f'(x) > 0 ⇒ f_↗ f'(x) < 0 ⇒ f_↘ 4. Ekstrema : a) f'(x) = 0 ⇒ x₁ = ... , x₂ = ... , x_n = ... x₁ , x₂ ... są punktami podejrzanymi o ekstrema. Są dwa sposoby aby sprawdzić czy w danym punkcie jest ekstremum. I sposób : Liczysz f''(x) i sprawdzasz wartości w punktach podejrzanych o ekstrema. Jeżeli f''(x_n) > 0 − w punkcie x_n znajduje się minimum f''(x_n) < 0 − w punkcie x_n znajduje się maksimum f''(x) = 0 − w punkcie x_n mamy punkt przegięcia II sposób : Rysujesz wykres pierwszej pochodnej. Jeżeli : Pochodna w punkcie x_n zmienia znak z − na + to w tym punkcie mamy minimum lokalne Pochodna w punkcie x_n zmienia znak z + na − to w tym punkcie mamy maksimum lokalne

PW: Adamie, a po co w ogóle wykonałeś mnożenie w mianowniku? Nikt tego nie robi − jest dodatni i na tym koniec, do badania funkcji żadna inna informacja o mianowniku nie jest potrzebna.

Adam: No tak, ale i tak nadal mam wielomian 4 stopnia.

PW: Ten w liczniku? Ale on jest łatwiutki − miejsca zerowe widać od razu.

Adam: x²(x²−12) z tego odczytać ?

PW: Jasne. I dalej stosuj receptę ICSP.

Adam: Ok, dzięki

Adam: Jeszcze mam takie pytanie jak mam takie równanie: 2xlnx+x=0

ICSP: x przed nawias. Pamiętaj o dziedzinie.

Adam: a tak nie da rady: 2xlnx+x=0 2xlnx=−x /:2x

	−x
lnx=
	2x

e^lnx=e^−1₂

	−1
x=
	2

Adam:

	−1
x= e		*
	2

ICSP: Akurat w tym przykładzie można.

Adam: Aha, to mnie nie przekonuje .. Jeśli wyciągnę x przed nawias: x(2lnx+1)=0

ssssssss: 2lnx+1=0 lnx=⁻¹₂ /e⁽⁾ x=e^−1/2

	1
x=
	√e