matematykaszkolna.pl
archiwum zadań z dnia 16.2.2013
Zadania
Odp.
1
KAMIL: an=n(2n−√4n2−3)
3
hon: (−2x+2)2 = (−2x)2 + 2(−2x)2 + 4 = 4x2 + 8x + 4
8
KAMIL: an=3n−√9n2+6n+1
6
Ala: ∫ctg√x*1/√x podstawilam za t=x i wyszło mi 2∫ctgtdt i nie wiem co z tym teraz zrobic.
0
michall: może ktoś tu wie jak to zrobić: Ile wynosiłby wiek Wszechświata, gdyby wartość stałej Hubble'a była większa o 10% ?
9
SŁOŃCE POLSKIEJ MATEMATYKI: Nie pamiętam tych wzorów, ale wg tych co podałeś, rozwiązanie wygląda poprawnie.
8
KAMIL:
 1 
an=
 √n2+7n−√n 
1
adaa: Wyznacz najmniejsza i najwieksza wartosc funkcji f(x)= 3(x−1)2−4, w przedziale <0;3>
6
kenny: Jak wyznaczyć równanie prostej mając końce przeciwprostokątnej trójkąta? Wierzchołki trójkąta (0,0), (1,0) i (0,2)
1
krystek: a jaka jest def c arytmetycznego? 2a2=a1+a3
5
krystek: Przekrój plaszczyzną , a więc przecina ściany i przekrój jest trapezem
1
ola: zbadaj funkcję f(x)=−x+3x−5x−2
12
KAMIL:
 √n+2−√n+1 
an=
 √n+1−√n 
7
Kasia: Bardzo proszę o pomoc w takim zadanku
15
drd: ktora z ponizszych rownan opisuj prosta rownolegla do prostej y=2/3x+4
1
Kasia: ∫arctgx= f(x)=arctgx g`(x)=1 f`(x)= x/1+x2 g(x)=x
0
adam: Rozwiązać układ nierówności −8x+30>−2
9
Ala: ∫xcosx/sin3x dx robiłam przez części ale nic mi nie wychodzi
1
Lila: Dwa okręgi o promieniach R i r gdzie R>r są styczne zewnętrznie w punkcie C. Oblicz odległość punktu C od wspólnej stycznej do tyc h okręgów nie przechodzącej przez C.
3
Aleksy:
 X2 + px + 1 
Dla jakich wartości parametru p nierówność |
| < 3 jest spełniona
 x2 + x + 1 
przez każdą liczbę rzeczywistą?
4
Kaśka: Statek z Opola do Wrocławia płynie 1 godzinę, natomiast z Wrocławia do Opola 1,5 godzniy. Jak długo płynie woda z Opola do Wrocławia?
6
P@weł: http://matematyka-bialystok.pl/matura_i_egzaminy/matura_probna_luty_2012_oke_lomza.html
19
ania: oblicz pole pomiędzy krzywymi: y = 2x2 − 6, y= −x2 + 6. Czy wynik będzie 48?
4
Ola: :::rysunek::: c
15
MIchał: ∫xcos2x dx robie przez czesći ale niestety mi nie wychodzi
2
aga: Wykaż że liczba a = √1−2{3}+3 − √3 jest całkowita
27
KAMIL: an=n√n+3n+1n2+1
10
ania: ∫(3√3x−1)dx
7
26236496: rozwiąż nierówność Ix3 −8I>x2+2x+4 Czy tutaj też muszę napisać założenie x3−8 ≥0
6
ania: dwa boki trójkąta mają długość 10 i 14 cm, a kąt zawarty między nimi jest równy
2
Servantes: Wyznacz ekstremum lokalne funkcji: f(x, y)=e(−x)(x+y2)
9
maciejewicz: proszę o wytłumaczenie rysowania takiej funkcji |x|+|x+2| i |x−2|+|x+2|
5
pomoc: Granica funkcji. Proszę o wstępne rozpisanie emotka
15
Paula: :::rysunek::: Dlugość odcinka DB w trojkacie ABC jest równa?
1
paula: Witam! Mam problem z takim zadaniem:
1
ABC: Zaczynam kurs pochodnych. Chciałbym się zapytać co jest prostsze i co zajmie mi mniej czasu. Nauczenie się wyznaczania asymptot funkcji czy ekstremów lokalnych i przedziałów
2
Kamila: dlaczego w podstawie jest a √2 jak dla mnie to jest 1/2a http://www.zadania.info/7976429
1
Królik : Wyznacz z równania Clapeyona −−> pV=nRT a) p
3
Królik : WZÓR−−−> P = FS
1
monia41: pierwszy wyraz ciagu arytmetycznego jest rowny 3,czwarty wyraz tego ciagu jest rowny 15 .oblicz sume szesciu poczatkowych wyrazow tego ciaguj
3
Karolina: Z kulistego balonu o promieniu równym 20 cm spuszczono częściowo powietrze. Promień balonu zmniejszył się o 5 cm. O ile zmalało jego pole powierzchni?
6
pomoc: W drodze przypomnienia
1
kasiuna : wykres funkcji g otrzymano przez przesunięcie wykresu funkcji f(x)=2x2 o wektor u wyznacz wspólrzędne wektora
1
Banius: które wyrazu ciągu (an) są mniejsze od liczby m? a) an=3n+1/n+2 m=1/3
8
hehe: rozwiąż równanie:
 |x+2| 2 3 
a)
−
= −
 x2+x−2 |x+1| 4 
3
Ola: :::rysunek::: Na planszy należy rozmieścić cztery pionki w taki sposób, aby w każdej kolumnie znalazł się
1
Kasia: Pochodna funkcji: f(x)=3xex2
16
Wronek: http://zapodaj.net/images/f575162fc4f6f.jpg
0
abc: Pan Kowalski zaciągnął w banku kredyt w wysokości 4000 zł oprocentowany na 16% w skali roku. Zgodnie z umową będzie go spłacał w czterech ratach co 3 miesiące, spłacając
3
pol: Liczba 1310 * 16915 jest równa 13...
2
ziomek: Czy po inżynierce z Gospodarki Przestrzennej można 'iść' na magisterkę z Geodezji i Kartografii?
6
a1:
 √1+x−√1−x 
lim
 (2x) 
x−>0 Z góry wielkie dzięki za odpowiedz
3
wajdzik: Jest podana funkcja f(x) = 2x−1/x+2 D=R/{−2} i teraz przekształcamy wzór funkcji
2
norbi: srodkowe trojkata ABC przecinaja sie w punkcie s(−1;3), dlugosc srodkowej AD tego trojkata jesli A(−3;4) jest rowna
1
yo: Dany jest ciąg o wyrazie ogólnym an = 5(√2)2n+1. Wykaż, że jest to ciąg geometryczny.
6
pic: Wyznacz równania stycznych do okręgu o równaniu x2+y2−8y=4 przechodzących przez punkt A=(−2, −1).
5
Alyss: Prosta o równaniu y=−3x+5 jest prostopadła do prostej o równaniu: a) y=−⅓x+5
7
Marta: całka z funkcji trygonometrycznych ∫sinxcosx dx
2
Marta: całka z funkcji trygonometrycznych ∫sinxcosx dx
1
K94: dla jakich wartości parametru a równanie |x+1| = ax2 ma dokładnie dwa rozwiązania?
1
Wolno kumam: Objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego wynosi 108, a wysokość podstawy, krawędź podstawy i wysokość graniastosłupa w podanej kolejności tworzą ciąg geometryczny. Oblicz
1
Kaj: 1.Wyznacz ekstrema i zbadaj monotoniczność : 5arctgx + 4x
1
henio: Witam, Czy jeżeli c jest podzielne przez n,
1
lolo: Metodą indukcji matematycznej wykaż, że dla każdej liczby naturalnej dodatniej n:
5
krystek: 2>I3x−1I ⇒I3x−1I<2 ⇔ 3x−1<2 i 3x−1>−2 bedzie łatwiej
4
QWERTY: Wyznacz te wartości parametru k , dla których równanie (k + 1)x2− 2x + k − 1 = 0 ma dwa różne rozwiązania należące do przedziału (0;2)
1
Karolina: x=log25
1
yo: 1252/3
2
zadanie: wykaz ze liczba √2+√3+√5 jest liczba niewymierna
1
netka: dany jest ostroslup prawidlowy czworokatny o v=48cm, sciana boczna jest nachylona do podstawy
 4 
pod takim katem α ze tgα=
. wyznacz pole powierzchni bocznej tego ostroslupa
 3 
1
Kasia: Wyznacz dziedzinę funkcji:
6
Mo: Dla jakich wartości parametru m równanie x2 − (2m − 1)x + m2 − 4 = 0 ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste mniejsze od 4?
2
monia41: uzasadnij ze jezeli α jest katem ostrym,to zachodzi sin4α+cos2α=sin2 α+cos4α
1
monia41: srednia wieku w pewnej grupie studentów jest rowna 23 lata.srednia wieku tych studentow i ich opiekuna jest rowna 24 lata.opiekun ma 39 lat.oblicz ilu studentow jest w tej grupie
1
Paula: Na kwadracie o boku 1 opisano okrąg. Pole koła ograniczonego tym okręfiem jest równe?
3
nina : jak rozwiązać taką nierówność f(1x)≤f(x)
2
Paula: Jeżeli a kwadratu M = 4 √2 , a kwadratu K a= 2 to skala podobienstwa kwadratu M do K =?
5
alm:
 1 
f(x)= log2(
) *logx2(x+2)
 x2 
Jak wyliczyć z tego punkty do wykresu?
1
mexes: Uzasadnij że funkcja F jest rosnąca log0,1(log0,5 x)
2
lila1234: ∫(x2+2x)dx=
1
Miloo: K−ta suma częściowa (Sk) pewnego ciągu arytmetycznego (an) jest równa zero. Wobec tego:
2
wuPiotrek: Witam!
11
Olu:
 2sinx 
lim x→0=
 e3x −1 
2
monia41: uzasadnij ze jezeli α jest katem ostrym,to zachodzi sin4α+cos2α=sin2 α+cos4α
3
Sewar: :::rysunek::: Cześć ! emotka
1
monia41: rozwiaz nierownosc[x+4}≤7
11
Paula: Kwadrat jest wpisany w okrąg o promieniu 2π. Wynika z tego, że obwód kwadratu jest równy?
1
monia41: iloczyn9−5*38=
18
Puyol: :::rysunek:::
 x3 − 7x + 6 |f(x)| 
1. Naszkicuj wykres funkcji f(x) =
oraz g(x) =
i
 x2 − 3x + 2 f(x) 
podaj ich zbiory wartosci
1
monia41: cieciwa okregu ma dł.8 cm i jest oddalona od jego srodka o 3cm.Promien tego okregu ma długość?
1
Paweł: f(x)=4x+3+ 1/2x2
0
AGA: Zadanie .Sprawdz , czy liczba 2 * ( sin 45 stopni + cos 45 stopni ) 2 − tg 2 60 stopni jest całkowita ?
0
Karolina: 4x+2x−1≤28
6
a.d.m.: Wyznacz parametr a, jeśli w(−1)=5
0
AGA: Zadanie . Boki trójkąta mają długość 3cm,4cm,5cm.Sprawdz ,czy trójkąt o podanych bokach jest prostokątny.Znajdz miarę kąta między bokami o długościach 4cm i 5cm .
3
Blitz: Czy mógłby mi ktoś objaśnić jakoś prościej najlepiej łopatologicznie, rozwiązanie tego zadania http://www.zadania.info/3639895 bo czytam to już z 10 raz i nadal nie wiem o co chodzi, sam bym tego nigdy nie zrobił bo
1
Gamp: Witam. Mam problem z rozwiązaniem takiego przykładu granicy ciągu: (nn+2)n−2
 nn n2 
wg mojego rozwiązania =
−
=
 (n+2)n (n+2)2 
nn(n+2)2 −n2(n+2)n 
(n+2)n(n+2)2 
czy to jest dobrze? jeśli tak to co z tym zrobić dalej?
1
Zyme: obwód rombu 60 cm przekątna o 6 cm dłuższa od drugiej
0
AGA: Zadanie . Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długość 3cm i 4cm . Tangens większego z kątów
1
grzesiek: Witajcie, Mógłby ktoś rozwiązać mi przykład?
5
AGA: Zadanie 4.BŁAGAM POMOCY ! Liczba sin2 45 stopni równa jest liczbie :
0
AGA: Zadanie 5 . BŁAGAM POMOCY ! Liczba sin2 60 stopni +cos2 30stopni jest równa :
2
AGA: Zadanie 6 . BŁAGAM POMOCY ! Liczba ( cos 1 stopni − 1 )(cos 1 stopni +1 ) jest równe :
5
Paula: :::rysunek::: Pole Δ prostokątnego wyroznionego na rysunku kolorem jest równe 15 pola kwadratu o boku
0
AGA: Zadanie 12. Sprawdz , czy liczba 2 * ( sin 45 stopni + cos 45 stopni ) 2 − tg 2 60 stopni jest całkowita ?
2
Marta: log(x+6) + log(−x−1)=log4
4
Agu: Liczby (2x,x+3,12x−1) tworza ciag geometryczny. wyznacz liczbe x.
1
Agu: dany jest ciag (logx,log√2x,log2. wykaz ze do kazdej dodatniej liczby x ten ciag jest arytmetyczny.
1
Agu: Dany jest ciag an okreslony wzorem an=32*34*....*32n. Oblicz czterdziesty wyraz tego ciagu. Odpowiedz zapisz w postaci 3x, x∊⊂
2
Sabina: dany jest ciąg o wyrazie ogólnym an=5(√2)2n+1 .wykaz ze jest to ciag geometryczny
2
Sabina: dany jest ciąg o wyrazie ogólnym an=5(√2)2n+1 .wykaz ze jest to ciag geometryczny
1
Sabina: dany jest ciąg o wyrazie ogólnym an=5(√2)do 2n+1 .wykaz ze jest to ciag geometryczny 2n+1
5
xse: Dany jest ciąg an= −2n2−n. Wyznacz wzór rekurencyjny tego ciągu.
3
Paula: Obwód Δ jest równy 320cm i jego pole 320cm2. Promień koła wpisanego w ten Δ jest równy? wiem,ze 2. Proszę o rowiązanie
1
monia41: rozwiaz nierownosc[x+4]<7
1
monia41: ciąg (2√2,4,a )jest geometryczny.wówczas a=?
1
Pink: Przekrojem osiowym stożka jest trójkąt prostokątny. Objętość wynosi 9pi. Oblicz długość tworzącej.
9
lolopopo: xy+y=6 y(x+1)=6
1
jonny45: Pierwiastki wielomianu W(x)=(2x−1)(x−2)(x−1) sa w odpowiedniej kolejnosci pirewszym, drugim i trzecim wyrazem nieskonczonego malejcego ciagu geometr. a) podaj pierwszy wyraz i iloraz tego
1
bartekcmg: Czy funkcja f(x)=arctgx jest wklęsła dla każdego x
2
mateusz : Zaznacz na osi liczbowej zbiór punktów których odległości są większe od −2 są nie większe od odległości od 6
9
Mefimess: Witam. Uczę się do matury rozszerzonej z matematyki i robię zadania z książki z nowej ery. Przerabiam trygonometrię i trafiłem na zadanie:
1
misiek: :::rysunek:::
 1 
Oblicz obwód trójkąta przedstawionego na rysunku gdy sinα =
 3 
1
Norbi: Oblicz cosinus kąta nachylenia przekatnej szescianu do podstawy tego szescianu.
5
Paula: :::rysunek::: Dłigość odcinka DE jest równa? w odp mam, ze 12
3
maciek: ∫x lnIx+1I dx
1
Gossia: Pierwszy wyraz ciagu arytmetycznego wynosi 8 a suma szesciu poczatkowych wyrazow tego ciagu wynosi 28. Oblicz roznice tego ciagu.
2
tom195: x0=0
2
Paula: :::rysunek::: Długość odcinka DE? mi wychodzi z obliczeń 15, ale w książce mam odpowiedz 10.
1
ann: Przyrównać do 0.
11
hehehe: proszę o podanie wyniku w podanym zad, chce zobaczyć czy na kolosie miałem dobrze
 x2 
obliczyć monotoniczność i ekstrema funkcji f(x)=
 3−x2 
0
misiak: Zbadaj liczbę pierwiastków w zależności od a: |x−a| + |x+1| + |x+2| = 3 Proszę o jakąś wskazówkę..
3
AGH: Urna zawiera 4 kartki jednakowych rozmiarow. Kazda jest oznaczona jednym , czterech napisów 112, 121, 211, 222. Niech Ai(i=1,2,3) oznacza zdarzenie polegające na tym ze wylosujemy kartkę
1
ania:
 ln x−1 
lim x→e
 x−e 
0
pawel95: Witam !
1
ann: y = I arcsinx I
3
Paula: :::rysunek::: Wysokość trójkata prostokątnego poprowadzona z wierzchołka kąta prostego ma długość 3 i dzieli
5
Norbi: Przekątna przekroju osiowego walca jest nachylona do podstawy walca pod kątem α, takim, że tgα=2/3. Promień podstawy walca ma długość 6. Oblicz wysokość i krawędź podstawy tego
0
misiak: Zbadaj liczbę pierwiastków w zależności od a: |x−a| + |x+1| + |x+2| = 3
2
Arek: Moglby mi ktos wytlumaczyc, nie na podstawie wikipiedi, tylko w prosty sposob, co oznacza wariancja oraz odchylenie standardowe ? Srednia arytmetyczna latwo sobie wyobrazic natomiast
15
ABC: Cześć, mam mało czasu na nauczenie się granic funkcji, granice ciągów umiem mniej więcej obliczać.
4
Paula: Jeżeli boki Δ mają długości x,10,13, to prawdziwa jest nierówość? wiem, że 3<x<23, ale o co chodzi?
1
Sylwia: paweł i jego dwaj pomocnicy olek i marek pracując razem maja wylozyć płytkami duża powierzchnię
10
math: Rożnowartościowość
3
Paula: Jeżeli α, β, γ są miarami kątów Δ, to wartość wyrażenia α−1o2 + β2 + γ+1o2 jest równa? PLZ HELP
10
krystek: Zapisz sprawdzę!
2
Paula: Jeżeli kąty α, β, γ trójkąta ABC spełniają warunki γ=80o , α=2γ−2β, to miara kąta β jest równa? wiem, ze 60o, ale jak to rozwiązać? PLZ HELPemotka
0
Student w potrzebie: Prosze o pomoc ! Bo nie wiem zupelnie jak to zrobic Urna zawiera 4 kartki jednakowych rozmiarów. Kazda jest oznaczona jednym , czterech napisów 112, 121, 211, 222. Niech
1
Novoel: Prosta przechodząca przez wierzchołek A równoległoboku przecina jego przekątną BD w punkcie E, bok BC w punkcie F i prostą DC w punkcie G. Udowodnij, że |EA|2=|EF|*|EG|
1
Paula: Jeżeli α, 3α, (α+45o) są miarami kątów trójkąta to miara największego kąta w tym trójkącie jest równa?
2
samuel : naszkicuj wykres funkcji |x|+1
7
marta77: Rozwiąż graficznie układ równań i określ jego rodzaj. a)
5
m: ∫√1+lnx/xlnx dx
3
Kipic: mam problem z takim zadaniem Podaj przyklad funkcji homografiznej , ktorej wykres ma ten sam srodek symetrii , co hiperbola
3
marta77: Punkt P= ( −214 ,4) należy do wykresu funkcji liniowej f, a miejscem zerowym tej funkcji jest liczba 112
2
marta77: Wykres funkcji przecina oś y dla y= −2 oraz oś x dla x=4
9
m: ∫exsinx dx
4
kobe: rozwiąż nierówność |x−2|+|x+1|≥3x−3
4
Sabina: 1,Liczby (2x,x+3,3,1/2x−1) tworza ciag geometryczny. wyznacz liczbe x . 2,Liczby (3x,x2+5x,7x+4) tworza ciag arytmetyczny. wyznacz liczbe x.
3
ABC: Granice, Pochodne, Macierze
3
Paula: Z punktu A leżacego na okręgu o śtodku P poprowadzono dwie prostopadle do siebie cięciwy o długościach 4 i 6. Pole koła ograniczonego tym okręgiem jest równe?
3
Paula: Cięciwa okręgu o promieniu 41cm ma długość 80cm. Odległość środka okręgu od tej cięciwy jest równa?
2
Paula: Na trójkącie równoramiennym ABC opisano okrąg o śrdoku O. Jeżeli |AC|=|BC| i kąt CAO ma miarę 20o, to miara kąta OAB jest równa?
14
Arek: Czesc moge miec pytanie odnosnie pradu kurde nie daje mi to spokoju?
22
Robal: Rozwiąż równanie
7
martynaa:
 
nawias
1 0 2
nawias
nawias
1 2 3
nawias
 
Dana jest macierz A =
{0 1 K} <− wiersz na dole
  
1
Heksula: Jeszcze jedno
4
Heksula: Proszę o pomoc z tymi zadaniami.