wyznacz calke MIchał: ∫xcos²x dx robie przez czesći ale niestety mi nie wychodzi

huehuehue: pokaz jak robisz

MIchał: u=cos²x dv=x du= −2cosxsinx v=1/2x² 1/2² cos²x + ∫x² cosxsinx i ponownie przez czesci u=x² dv=cosxsinx du=2x v=−1/2cos²x 1/2²cos²x +1/2cos²x + ∫x cos²x

huehuehue: czyli masz ∫xcos²xdx=1/2cos²x+1/2cos²x+∫xcos²xdx Przenies calke na lewa strone dostaniesz dwie i podziel zwyczajnie obie strony przez 2 i masz wynik

MIchał: ale jak przeniose ∫xcos²xdx na lewa to mi sie skroci do zera

MIchał: tan zjadlem x bo powinno byc 1/2x²cos²x ale to bez roznicy

huehuehue: a fakt nie zauwazylem

MIchał: i wlasnie mam tez problem z analogiczna calka ∫x sin²x dx

huehuehue: to zrob inaczej u=x u'=1 v'=cos²x v=∫cos²xdx

MIchał: to mam 1/2x² (sinx+cosx) −1/2∫x(sinx+cosx)=1/2x²(sinx+cosx) −1/2x(sinx−cosx) +∫sinx−cox

MIchał: i mi guzik wychodzi

adrian: a jak rozwiązać całka x²e^2xdx

huehuehue:

	cos2x−1
∫cos2xdx=∫		dx
	2

skad to sie wzielo a stad ze cos2x=cos²x−sin²x

huehuehue: adrian przez czesci u=x² u'=2x e^2x=v' v=1/2e^2x

adrian: Dzięki wielkie a wiecie może jak obliczyć pochodną z tego tg²(3x⁷+2^cosx)/arcsin³√x²

huehuehue: mój Boże użyj reguły łańcuchowej do tej funkcji