Wzór rekurencyjny xse: Dany jest ciąg a_n= −2n²−n. Wyznacz wzór rekurencyjny tego ciągu. Wiem, że aby otrzymać wzór rekurencyjny trzeba znać jaki to jest ciąg, później można to otrzymac za pomocą: a₁ = ? a_n+1 = a_n +r Ale wyrazy tego ciągu to: a₁ = −3 a₂ = −10 a₃ = −21 a₄ = −36 Wiec nie jest to ani geometryczny ani arytmetyczny..? Ehh, gdzie ja mam błąd..?

PuRXUTM: może to coś pomoże że róźnica wynosi między 1 a 2 −7 2 a 3 −11 3 a 4 −15 więc rośnie za każdym razem o −4 a_n=a_n−1+ −7 + (n−2)(−4) chyba powinno działać... ale nie jestem pewien

xse: Hmm, nie wiem czy to o to dokładnie chodzi.. Jaki Waszym zdaniem powinien wyglądać ten wzór rekurencyjny?

Trivial: Można zawsze sztucznie wyznaczyć. Policzyć a_n+1−a_n = ... Potem przenieść na drugą stronę i mamy: a_n+1 = a_n + ...

Trivial: Wynik jest: a_n+1 = a_n − 4n − 3.

Trivial: Można potem jeszcze poszaleć i policzyć różnicę ponownie a_n+2−a_n+1 = [a_n+1−a_n] − [4(n+1) − 4n] − [3 − 3] Skąd mamy: a_n+2 = 2a_n+1 − a_n − 4. Czyli... a₀ = 0 a₁ = −3 a_n+2 = 2a_n+1 − a_n − 4. Sprawdźmy dalej. a₂ = 2*(−3) − 0 − 4 = −10 a₃ = 2*(−10) + 3 − 4 = −21 a₄ = 2*(−21) + 10 − 4 = −36 ...