PW: Co "dobrze mierzy" odległość między końcami wektorów?
v=[x
1, x
2, x
3] i u=[a
1, a
2, a
3]
d=
√(x1−a1)2+(x2−a2)2+(x3−a3)2
Taki pomiar nie mówi, czy "mierząc po pierwszej współrzędnej" uzyskaliśmy odchylenie dodatnie,
czy ujemne. Wynik nie mówi, które współrzędne różnią się najbardziej. Ale mówi o odległości
końców.
Jest tu głęboka analogia, tyle że w statystyce mierzy się "średnie".
Jeżeli mamy np. pomiar wzrostu 28 uczniów w klasie, to wynik tego pomiaru można zapisać jako
28−wymiarowy wektor
[x
1, x
2, x
3, ..., x
28]
Wiadomo, jak liczy się średni pomiar (średni wzrost) − to jest średnia arytmetyczna (można
mówić o średniej ważonej, bo pewnie niektórzy mają ten sam wzrost). Niech ta średnia będzie
równa x
0.
Na pytanie o średnią różnicę − odchylenie od przeciętnej nie odpowiemy dobrze, gdy pokażemy, że
Kazik (x
16) jest wyjątkowo wysoki i jego wzrost odbiega "na plus" o 12 cm od średniej. Nie
odpowiemy dobrze, gdy wskażemy, że Ania (x
11) jest malutka i jej wzrost odbiega "na minus" o
6 cm od średniej) Liczymy "miarę rozrzutu" − wariancję
| | (x−x0)2+(x1−x0)2 +...+(x28−x))2 | |
|
| |
| | 28 | |
Podnoszenie do kwadratu gwarantuje, że wynik będzie dodatni, a podzielenie przez 28 − że będzie
to średnia tych odchyleń.
Odchylenie standardowe to analogia do długości wektora − liczymy pierwiastek.