nierówność kobe: rozwiąż nierówność |x−2|+|x+1|≥3x−3

krystek: ustal przedziały i opuśc wartość bezwzględną Zał 3x−3≥0

Kipic: najprosciej to zadanie jest zrobic w nastepujacy sposob : wyznaczasz z wartosci bezwzglednych x−2=0 ⇒ x=2 i x+1=0 ⇒ x=−1 czyli masz 3 przedzialy ( RYSUNEK POMOCNICZY ) 1 przedzial to x∊(−∞;−1> 2 przedzial to x∊(−1;2> 3 przedzial to x ∊(2; +∞) nastepnie wyliczasz dla 1 przedzialu: x∊(−∞;−1> x−2<0 po sprawdzeniu przedzialu czyli skoro 0 jest wieksze to zmieniamy znaki −(x−2) x+1≤0 tak samo tutaj −(x+1) Czyli : −x+2 −x−1≥3x−3 −5x≥−4 / (−5) przy dzieleniu przez liczby ujemne zmieniamy znaki zyli w tym wypadku z ≥ na ≤

	4
x≤
	5

	4
czyli x∊(−∞;		>
	5

	4
a czesc wspolna odpowiedzi x∊(−∞;		> i przedzialu jaki rozwiazywalismy x∊(−∞;−1> czyli
	5

x∊(−∞;−1> Tak samo rozwiazujesz 2 pozostale przedzialy i jako odpowiedz glowna dajesz rozwiazania z 3 przedizalow ktore rozwiazywales .

pigor: ... , lub np. tak : |x−2|+|x+1|≥3x−3 ⇔ 3x−3 ≥0 i |x−2|+|x+1|≥3x−3 ⇔ x ≥1 i |x−2|+x+1≥3x−3 ⇔ x ≥1 i 2(x−2)−|x−2}≤0 ⇔ [x ≥1 i x−2 ≥0 i 2(x−2)−(x−2)≤0] ∨ [x ≥1 i x−2<0 i 2(x−2)+(x−2)≤0] ⇔ ⇔ (x ≥2 i x−2≤ 0) ∨ (1≤ x<2 i 3(x−2)≤ 0) ⇔ (x ≥2 i x≤ 2) ∨ (1≤ x<2 i x≤ 2) ⇔ ⇔ x=2 ∨ 1≤ x<2 ⇔ 1≤ x ≤2 ⇔ x∊<1;2> . ...

pigor: ... , przepraszam, ale tak naprawdę to jednak warunek 3x−3 ≥0 tu nie jest potrzebny (byłby przy nierówności |x−2|+|x+1|< 3x−3), dlatego śmiało dołącz do zbioru rozwiązań przedział (−∞;1) , a wtedy (−∞;2> − szukany zbiór rozwiązań. ...