Naszkicuj wykres funkcji f i odczytaj z niego rozwiązania nierówności f(x)>0 Mefimess: Witam. Uczę się do matury rozszerzonej z matematyki i robię zadania z książki z nowej ery. Przerabiam trygonometrię i trafiłem na zadanie: "Naszkicuj wykres funkcji f i odczytaj z niego rozwiązania nierówności f(x)>0". Podpunkt b) wygląda tak: f(x) = cos(2x − ^π₂) Nie za bardzo wiem jak to do końca zrobić. Mój tok rozumowania jest taki: narysować cosx −> cos2x −> przesunąć cos2x o ^π₂ w prawo. Jednak wychodzi na to że to powinno być tak: f(x) = cos(2x − ^π₂) = cos2(x − ^π₄), z tego wnioskuję, że: narysować cosx −> narysować cos2x −> przesunąć cos2x o ^π₄ w prawo. Jednak skoro wyciągam przed nawias 2 i najpierw rysuję cosx, a później wymnażam to przez 2, po czym rysuję cos2x, to czy nie powinienem też wymnożyć ^π₄ przez 2, czyli ostatecznie przesunąć o ^π₂ w lewo? Nie rozumiem tego... Albo inaczej. Skoro wyciągam 2 przed nawias i wygląda to tak: cos2(x − ^π₄), to czy nie powinienem najpierw narysować tego co jest w nawiasie ? Czyli cosx −> przesunąć o ^π₄ w prawo, po czym "zwęzić" wykres tak, aby okres był równy π? Ponadto czy można tu skorzystać z wzorów redukcyjnych skoro nie mam jasno powiedziane, że x jest kątem ostrym ? Jeśli można to prosiłbym o łopatologiczne wyjaśnienie jak to nakreślić, wraz z tokiem rozumowania. Z góry dziękuję, pozdrawiam.

krystek: cosx

	π
Cos2x "Zacieśniasz " jej okres wynosi π i dopiero przesuwasz o
	4

Mefimess: tak, tak, do tego już doszedłem tylko nie rozumiem dlaczego akurat o ^π₄. Bo skoro wyciągam 2 przed nawias i to wygląda tak: cos2(x − ^π₄) to przy cos mam tylko 2, nie 2x. Więc aby było cos2x to muszę to wymnożyć. Skoro wymnażam to, to powinienem też przemnożyć ^π₄ razy 2, co daje mi ^π₂. Nie mogę sobie tego wyobrazić, uzmysłowić...

krystek:

	1		1
Nie" kombinuj" przemyśl. 2x−		=2(x−		)
	4		8

Mefimess: no dobrze, ale skoro wyciągam przed nawias 2 i mam w nawiasie (x−¹₈) to nie mogę narysować "samego" cos2. Muszę to wymnożyć przez nawias żeby mieć cos2x, a skoro wymnażam to drugi czynnik też powinienem? Albo idąc "od środka", od nawiasu, to trzeba by było najpierw narysować cosx , przesunąć o ¹₈, a później zacieśniać? Nie mam pojęcia jak to pojąć

krystek:

	π		π
Masz cos(2x−		) rysujesz cosx potem cos2x a następnie przesuwasz o		i koniec.
	4		2

krystek:

	π
Mylnie wpisałam cos(2x−
	2

Mefimess: dziekuję, już rozumiem

krystek: ok

PW: Skorzystać we wzorów redukcyjnych można. Wory te nie mówią, że α ma być kątem ostrym − α traktuje się tak, jakby był kątem ostrym. Na przykład cos(90°+125°) = −sin125° − nie ma błędu, mimo że 125° nie jest kątem ostrym.