nirówność z parametrem Aleksy:

	X2 + px + 1
Dla jakich wartości parametru p nierówność |		| < 3 jest spełniona
	x2 + x + 1

przez każdą liczbę rzeczywistą?

	(p−1)x
Czy mogę to rozpisać jako | 1 +		| < 3 ?
	x2 + x + 1

I co dalej powinienem zrobić aby to obliczyc?

Kaśka:

Mila: x²+x+1>0 dla każdego x∊R (a=1>0 i Δ<0) nierówność możemy zapisać:

|x2+px+1|
	<3⇔
x2+x+1

|x²+px+1|<3x²+3x+3 −3x²−3x−3<x²+px+1<3x²+3x+3 nierówności spełnione dla każdego x gdy Δ<0 dokończ, masz odpowiedzi?

pigor: ..., zauważ, że mianownik x²+x+1 >0 dla ∀x∊R , więc

	x2+px+1		|x2+px+1|
|		|< 3 ⇔		< 3 /* (x2+x+1) ⇔
	x2+x+1		x2+x+1

⇔ |x²+px+1|< 3(x²+x+1) ⇔ −3(x²+x+1) < x²+px+1 < 3(x²+x+1) ⇔ ⇔ x²+px+1 >−3x²−3x−3 i x²+px+1< 3x²+3x+3 ⇔ ⇔ 4x²+(p+3)x+4>0 i 2x²+(3−p)x+2 >0 i x∊R ⇔ (p+3)²−48<0 i (3−p)²−16<0 ⇔ ⇔ (p+3)²<16*3 i (p−3)²<16 ⇔ |p+3|< 4√3 i |p−3|< 4 ⇔ ⇔ −4√3< p+3< 4√3 i −4< p−3< 4 ⇔ −4√3−3< p< 4√3−3 i −1< p< 7 ⇔ ⇔ −1< p< 4√3−3 ⇔ p∊(−1; 4√3−3) . ...

Lila: Nie rozumiem od momentu (p+3)2−48<0 i (3−p)2−16<0

Lila: Skąd to się wzięło i dlaczego?

pigor: ..., to są wyróżniki Δ trójmianów kwadratowych po lewej stronie koniunkcji nierówności, które mają być ujemne, aby te trójmiany dla ∀x∊R były dodatnie (aby ich wykresy − parabole − leżały ponad osią OX) . ...