f.trygometryczne
monia41: uzasadnij ze jezeli α jest katem ostrym,to zachodzi sin4α+cos2α=sin2 α+cos4α
16 lut 15:05
krystek: L=(1−cos2x)2+cos2x=1−2cos2x+cos4x+cos2x=1−cos2x+cos4x=sin2x+cos4x =P
16 lut 16:00
PW: Rozwiązanie krystek jest bardzo dobre, jedynie dla pokazania różnorodności podaję inne
możliwe.
Badana równość jest równoważna następującej:
sin4α−cos4α=sin2α−cosα
(sin2α−cos2α)(sin2α+cos2α)=(sin2α−cos2α)
Po zastosowaniu po lewej stronie "jedynki trygonometrycznej" otrzymamy tożsamość, co kończy
dowód.
Tak jak u krystek, tak i tutaj widać, że założenie, iż α jest katem ostrym nie jest konieczne
(chyba, że to jest początek nauki o funkcjach trygonometrycznych i nie znamy jeszcze definicji
dla katów większych niż ostry).
16 lut 17:33