Dziedzina Kasia: Bardzo proszę o pomoc w takim zadanku wyznacz dziedzinę: log(2^2x+1 − 17 x 2^x + 8) Robię założenie, że 2^2x+1 − 17 x 2^x + 8 > 0 ale nie umiem tego "matematycznie" policzyć. Będę wdzięczna za pomoc.

PW: 17 x 2^x oznacza 17•2^x, czy 17x mnożone przez 2^x?

Kasia: To pierwsze, nie wiem jak zrobić tą kropkę

Kasia: Czy może wyjść mi coś takiego: 2^x=t czyli będzie 2t² − 17t + 8 ?

asdf: nie inaczej

Kasia: dzięki, ależ mi to czasu i papieru zajęło, żeby do tego dojść

asdf: dłużej, a samemu − zawsze lepiej zrozumiesz

PW: 2^2x+1=2•2^2x=2•(2^x)² Po podstawieniu 2^x=u mamy − z powodu logarytmu − dziedzinę: takie u, dla których (1) 2u²−17u+8 > 0 Δ=17²−4•2•8 = 289−64=225, √Δ=15

	17−15		1		17+15		32
u1=		=		, u2=		=		=8
	2•2		2		2•2		4

Nierówność (1) jest spełniona dla u<u₁ lub dla u>u₂, czyli dziedzinę stanowią takie x, dla których

	1
2x<		lub 2x>8
	2

2^x<2⁻¹ lub 2^x>2³ Funkcja wykładnicza o podstawie 2 jest rosnąca, więc x<−1 lub x>3. Grubą kropkę można uzyskać wstukując Alt 0149 przy włączonym NumLock.