Dowodzenie Novoel: Prosta przechodząca przez wierzchołek A równoległoboku przecina jego przekątną BD w punkcie E, bok BC w punkcie F i prostą DC w punkcie G. Udowodnij, że |EA|²=|EF|*|EG|

irena_1: Oznaczyłam: |AE|=e |EF|=f |FG|=g |AB|=|CD|=a |CG|=c Trójkąty ABF i FGC są podobne

e+f		g
	=
a		c

Trójkąty ABE i EGD są podobne

e		f+g
	=
a		a+c

Z pierwszej zależności

	ag
c=
	e+f

Wstawiam do drugiej:

e		f+g
	=
a		a+age+f

e		(f+g)(e+f)
	=
a		a(e+f)+ag

e		(f+g)(e+f)
	=
a		a(e+f+g)

e(e+f+g)=(f+g)(e+f) e²+ef+eg=ef+f²+eg+fg e²=f²+fg e²=f(f+g) |AE|²=|EF|*|EG|