16 lut 17:59
huehuehue: pozwol ze zapisze tak
A*X=BT
X=A−1*BT
do dziela
16 lut 18:14
danoel:
Pierwsze transponujesz sobie te macierz wynikową, pozniej tworzysz macierz x
np a b
c d
e f
ważne aby miała 3 wiersze i 2 kolumny następnie normalnie sobie mnożysz
|a b|
|c d|
|e f |
|1 2 3|
|0 1 2|
|2 1 1|
czyli wychodzi np a+2c+3e=8 to jest na pozycji 11 i tak dalej
16 lut 18:20
Wronek: A może być tak x=(B)t*(A)−1 (bo tak próbowałem a jeśli nie to dla czego )
16 lut 18:23
Wronek: Zrobiłem do −1 tylko gdy chciałem na koniec pomnożyć X=B−T* A−1 to wychodzi mi
8 4 −1 1 1
4 1 * 4−5 3
5 5 −2 4 1
I nie da sie tego pomnożyć bynajmniej ja nie umiem.
16 lut 18:26
huehuehue: mysle ze to nie zmieni wyniku
16 lut 18:27
Artur_z_miasta_Neptuna:
a w życiu ... mnożenie macierzy nie jest przemienne
AX = B
T ⇔ A
−1Ax = A
−1B
T ⇔ I*X = A{−1}B
T ⇔ X = A{−1}B
T
jedyne słuszne przekształcenie
16 lut 18:32
Wronek: To jak to pomnożyć bo jeśli pomnożę 1 wiersz razy 1 kolumnę to zabraknie mi jednej cyfry.
8 4 −1 1 1 8* −1 4*4 ? *−2
4 1 * 4−5 3 =
5 5 −2 4 1
8* −1 4*4 ? *−2 Jak to pomnożyć ( jak mogę przekształcić by się dało i było to zgodne z
matematyka
)
16 lut 18:33
Wronek: Ok właśnie wiem ze jest nie przemienne
dzięki
16 lut 18:35
huehuehue: no to masz swoja odpowiedz
16 lut 18:36
Wronek: I*X = A{−1}B
Co to jest to I przed X tak to już wszytko będę rozumiał
16 lut 18:36
asdf: I − tu chyba chodziło o macierz jednostkową, ktora nie ma wpływu na koncowy wynik
16 lut 18:38
Trivial:
Nie musisz wyznaczać macierzy odwrotnej.
Mając równanie AX = B możemy je rozwiązać przez:
A[x1 .. xn] = [b1 ... bn]
Czyli z praw mnożenia macierzy:
Ax1 = b1
...
Axn = bn.
W tym zadaniu n = 2, zatem mamy równanie (już po transponowaniu prawej strony):
1 2 3 8 4
0 1 2 [ x1 x2] = 4 1
2 1 1 5 5
Teraz x1, x2 można nawet zgadnąć...
x1 = [1 2 1]T
x2 = [2 1 0]T
Zatem
1 2
X = 2 1
1 0
16 lut 18:40
Wronek: W tym zadaniu n = 2 z kąt to wiemy ? i jak obliczyłeś X1 i X2 ?
16 lut 18:46
Artur_z_miasta_Neptuna:
Wronek ... wynika to z własności macierzy a konkretniej jakie warunki muszą spełniać macierze
aby można było je pomnożyć (w określonej kolejności) i jaka macierz (o jakich wymiarach)
będzie wtedy ich wynikiem
16 lut 18:55
Trivial:
Liczba kolumn macierzy X musi się zgadzać z liczbą kolumn macierzy B.
A jeśli chodzi o x1, x2 to je po prostu zgadłem (próbowałem liczby typu 1,2,−1 ustawić tak
aby się zgodziło). Dlaczego tak? Wektor x1 (kolumnowy) pomnożony przez macierz A to
kombinacja kolumn macierzy A (zapiszmy je a1 a2 a3):
a1 = [1 0 2]T ← piszę T gdyż tutaj bardzo źle zapisuje się kolumny
a2 = [2 1 1]T
a3 = [3 2 1]T
Sam wektor x1 możemy rozłożyć jeszcze na poszczególne składniki.
x1 = [x11 x21 x31]T
Przy mnożeniu mamy:
Ax1 = [a1 a2 a3]*[x11 x21 x31]T = x11*a1 + x21*a2 + x31*a3
= x11[1 0 2]T + x21[2 1 1]T + x31[3 2 1]T
i to ma się równać b1 czyli
b1 = [8 4 5]T
Mamy zatem:
x11[1 0 2]T + x21[2 1 1]T + x31[3 2 1]T = [8 4 5]T
Teraz wystarczy zgadnąć liczby x11, x21, x31 (albo rozwiązać równanie Ax1 = b1, ale
tutaj te liczby są bardzo łatwe do odgadnięcia). Kombinacja
x11 = 1
x21 = 2
x31 = 1
działa, a zatem mamy pierwszą kolumnę macierzy A.
Drugą kolumnę rozwiązujemy identycznie (Ax2 = b2).
16 lut 18:56
Trivial: mamy pierwszą kolumnę macierzy X*
16 lut 18:59
