matematykaszkolna.pl
matematykaszkolna.pl
poprzednio matematyka.pisz.pl
Matura z Matematyki
Egzamin ósmoklasisty
forum zadankowe
liczby i wyrażenia algebraiczne
logika, zbiory, przedziały
wartość bezwzględna
funkcja i jej własności
funkcja liniowa
funkcja kwadratowa
wielomiany
funkcja wymierna
funkcja wykładnicza
logarytmy
ciągi liczbowe
granica ciągu i funkcji
pochodna funkcji
trygonometria
geometria na płaszczyźnie
geometria analityczna
geometria w przestrzeni
kombinatoryka
prawdopodobieństwo
elementy statystyki
dla studenta
gra w kropki
archiwum zadań z dnia 2.1.2014
Zadania
Odp.
0
martin:
Stwierdzono, że przy opylaniu terenu środkiem owadobójczym ginie 60% populacji komarów. Natomiast te komary, które przeżyją uzyskują częściową odporność i przy drugim
7
luiza:
znaleźć wszystkie ekstrema funkcji fx=x+
1
x
15
Damian:
Rozwiąż układ równań x+ay=1
2
Magda:
A=(−3, −1) i B=(1,−3) nie leżą na prostej l o równaniu 3x−y−1=0 wyznacz współrzędne pkt. C, trójkąta równoramiennego ABC, o podstawie AB, którego długość ramienia równa jest √10
2
Alicja:
Oblicz długości boków równoległoboku o obwodzie 72 cm, wiedząc, że stosunek jego wysokości jest równy 5 : 7
1
marzenka:
oblicz granicę ciągu: b.) b
n
=
√
2n
2
+2n
−
√
2n
2
−2
2
iza:
Znaleźć objętość stożka wiedząc, że jego powierzchnia boczna po rozwinięciu jest półkolem o promieniu5.
0
iza:
9
Damian6:
Badanie zbieżności szeregu
1
kajot:
Pewna substancje przechowuje się w kopcach w kształcie stożka. Jaki powinien być kat nachylenia tworzącej stożka do podstawy, aby powierzchnia parowania tj. powierzchnia boczna stożka była
0
iza:
pomóżcie: Dany jest stożek o objętości 1 i polu powierzchni całkowitej 6. Znaleźć promień podstawy stożka.
2
goldi4321:
:::rysunek::: pomóżcie mi obliczyć objętość i pole powierzchni ostrosłupa o bokach trójkąta 6cm i 8cm
0
mała:
Dane są dwa kolejne wierzchołki kwadratu ABCD: A(−1,3), B(−5,1). Wyznacz współrzędne wierzchołka C.
7
cincin:
Zbadaj monotoniczność ciągu określonego wzorem: an=n
2
+3n wg mnie nie jest monotoniczny, ale odp: rosnący
0
dana:
zbadaj przebieg zmienności funkcji y=
e
x
2
−1
x
2
−4
licznik to e
x
2
−1
a mianownik to x
2
−4
22
Kasia:
Obliczyć f'(x) i f"(x) oraz rozwiązać równania: f'(x)=0, f"(x)=o dla f(x)=x
2
−x
3
0
gin:
Ściana boczna ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest nachylona do płaszczyzny podstawy tego
2
prostopadłościanu pod kątem α takim że sinα=
. Krawędź podstawy ma dł 10, wyznacz
3
objętość i pole powierzchni bocznej bryły
0
mela:
Dany jest sześcian ABCDEFGH o krawędzi długości 6. Niech M i N będą odpowiednio środkami krawędzi AE i CG. Na przedłużeniu krawędzi DH obrano punkt P tak, że długość HP jest równa 3.
4
Tomek:
Romb o dłuższej przekątnej długości 6 i kącie ostrym miary 60 stopni obraca się dookoła krótszej przekątnej. Obliczyć objętość i pole powierzchni całkowitej powstałej bryły.
5
Kafka:
Proszę o wskazówkę − oblicz metodą podstawiania: ∫
2
x
√
1−4
x
dx.
21
.:
Zły rysunek. Narysuj sobie na kratkach papieru jak będzie to wyglądało. Dokładnie. Dwa trójkąty równoboczne nie zmieścisz w ten sposób.
11
Sebas:
3
Rozwiąż nierówność
≥5
x+2
3−5(x+2)
≥0
x+2
4
gin:
Pole prostokata jest równe 72. Gdyby jeden bok powiększyć o 2, a drugi zmniejszyć o 3, to pole nie ulegnie zmianie. Wyznacz dł boków tego prostokata.
0
Tomek:
Obliczyć objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi podstawy długości 3 i kącie o mierze 60 stopni między dwoma sąsiednimi ścianami.
4
luiza:
znaleźć przedziały monotoniczności funkcji. f(x)= 4x−
1
x
0
ja:
Dany jest rosnący ciąg arytmetyczny(a,b,c,d),gdzie a,b,c,d,są liczbami całkowitymi.Wiedząc,że wszystkie wyrazy tego ciągu są pierwiastkami wielomianu W (x)=x
4
+px
2
+9,wyznacz ten ciąg i
0
Tomek:
Dwie przeciwległe krawędzie ostrosłupa trójkątnego mają długość równą 3, a pozostałe długość 2. Obliczyć objętość tego ostrosłupa.
1
ramona :
wykaż że ciąg o wzorze ogólnym a
n
=−5+
√
11
n jest ciągiem arytmetycznym
0
ja:
Wyrazy malejącego ciągu geometr.(a
1
,a
2
,a
3
) są pierwiastkami wielomianu W(x)=3x
3
+ax
2
+bx−3,a
1
ich suma jest równa 4
.
3
Oblicz współczynniki a i b wielomianu.
0
szym:
Witam, proszę o pomoc z zadaniem z wykorzystaniem kryterium porównawczego , a mianowicie:
0
ja:
Wyrazy ciągu geometr. (a
1
,a
2
,a
3
) są pierwiastkami wielomianu W(x)=x
3
+bx
2
−6x+8.Oblicz b.
4
asdf:
Wypisz wszystkie liczby całkowite spełniające warunek |x|<3
1
Tomek:
Podstawą ostrosłupa jest kwadrat. Jedna z krawędzi bocznych jest prostopadła do płaszczyzny podstawy. Najdłuższa krawędź boczna jest równa 10 i tworzy z przyległymi do niej krawędziami
12
ella:
mam takie pytanko. otoz jesli w ciagu geo. q<0 to ciag jest naprzemienny, czyli nie jest mnotoniczny, tak?
1
ewka:
W trapezie równoramiennym jedna z podstaw jest dwa razy większa od drugiej, zaś przekątna trapezu dzieli kąt przy większej podstawie na połowy. Znaleźć boki trapezu wiedząc, że jego
0
Kasia :
Witam, proszę o wyjaśnienie tego zadanka:
28
Sebas:
Witam, proszę o pomoc Podaj najmniejszą liczbę całkowitą, która nie spełnia nierówności
3x
{>lub równe}2
2x−6
6
ksenia:
Znaleźć boki trójkąta prostokątnego wiedząc, że jego obwód wynosi 12, zaś wysokość poprowadzona na przeciwprostokątną jest równa .
4
ramona :
dany jest ciąg geometryczny o wzorze ogólnym a
n
=−5*3
3−n
. Wyznacz iloraz tego ciągu
7
ksenia:
Skonstruuj trapez równoboczny w którym ramiona mają długość dłuższej podstawy a krótsza podstawa jest trzy razy krótsza.
5
Ola:
Cenę żelazka wynoszącą 60zł podniesiono o 12zł. O ile procent zdrożało żelazko? Po kilku miesiącach obniżono nową cenę o 25%. Ile kosztuje żelazko po tej obniżce?
14
Carla:
Wyznacz dziedzinę funkcji: f(x)=
√
2sinx−1
3
Carla:
sin
2
x<1
0
ola:
Punkty A(−5,1) B(1,−5) C(2,0) D(0,2) są kolejnymi wierzchołkami trapezu ABCD a) wykaż, że trapez tenjest równoramienny, b) napisz równanie osi symetrii c) Oblicz pole.
1
Bogdan:
Proszę o pomoc
!
1
ksenia:
Skonstruuj kwadrat o polu 8 razy większym od danego.
1
pati:
wykorzystując złożenie funkcji i kalkulator oblicz: a.) log
2,4
(2240)
3
bardzo dziękuje:
Skonstruuj romb w którym kąt ostry ma miarę 60 stopni.
0
Pomidor:
limx→0 −x*log(x)=? Macie jakis pomysl na pokonanie tej granicy bez pomocy de Hospitala? Prosze o pomoc.
4
marzenkka:
wyznaczyć zbiór wartości funkcji:
6x−6
a.) f(x)=
6x+4
b.) g(x)=
√
3x
2
−5
7
mmmx:
Mam pytanie dotyczące liczb zasolonych. Proszę o pomoc Mam w zeszycie takie zadanie: obliczyć wyrażenie
14
Ola:
cenę bluzki podwyższono o 30%, a następnie obniżono o 20 %, Jak i o ile procent zmieni sie ostateczna cena do w stosunku do początkowej?
35
Szymon:
Wyznacz wszystkie liczby rzeczywiste spełniające równanie (x
3
+ 4x
2
−2x − 8)
−
x
2
−
3
x
+
4
= 0
12
Justa:
Kochani jak w prosty sposób obliczyć a?
6
Ola:
uzasadnij, że bezrobocie wzrosło z 10% do 12% , to znaczy, że bezrobocie wzrosło o 20% .
1
Kasia:
:::rysunek::: Mógłby ktoś mi podać schemat do zadania w którym trzeba zbadać ciągłość funkcji f: R→R przy np
15
Bizon:
... to zrób porządny rysunek −
1
sata17:
Dlaczego? Gcos
2
β+Hsin
2
β+Ysinβcosβ+Zsinβcosβ
2
Daaawidek:
Chodzi mi o reszte w zadaniach z wielomianami . R(x) = ax + b , tak jest w przykladach i zadaniach . Ale chodzi mi o to czy to jest jedyna postac reszty z dzielenia czy moze byc ax
2
8
adaś:
znaleźć taką liczbę naturalną n że rozwiązanie równania f(x)=0
http://www.wsm-ciech.com/materialy/materialy/ftp/ciechanow/zar11/matXI2013.pdf
2
ramona :
Dana jest funkcja f(x)=|x
2
−4|−x
2
a) zapisz wzór funkcji f bez symbolu wartości bezwzględnej.
0
Monika:
Badając współzależność między wielkością produkcji a kosztami jednostkowymi uzyskano następujące równanie regresji:
5
Konrad:
Dla jakich a,b,c wielomian W(x)=x4−x3+ax2+bx+c jest podzielny przez wielomian P(x)=x3−2x2−5x+6 ?
1
geno:
Liczba|1,4−
√
2
| jest równa: a) −1,4−
√
2
b) 1,4−
√
2
c) −1,4+
√
2
d)1,4+
√
2
2
geno:
2
prosta prostopadła do prostej o równaniu y=−
x+2 ma równanie:
3
3
Renewerek:
Określić wzorem rekurencyjnym ciąg:
9
Magda:
Napisz równanie okręgu: a) przechodzącego przez punkt P=(1,0) i stycznego do prostych określonych równaniami x+y−2=0
2
mel:
1
zbiorem rozwiązań nierówności
|x−2|<3 jest:
3
6
{}{}{}{b:
napisz zaprzeczenie zdania. ⋀⋁⋀[x≥6y)⋀(5y>z)]
5
XYZ:
:::rysunek::: POMOCY!
2
Klaudia:
Oblicz pole trójkąta, którego wierzchołkami są środki okręgów o równaniach x
2
+y
2
+4x−2y−15=0 i x
2
+y
2
−4x+2y−5=0 oraz punkt A przecięcia się prostych o równaniach x+2y−5=0 i 3x−y+1=0,
7
maciek:
:::rysunek::: Witam! jak rozumiec obliczenie pola z calki danej krzywej:
5
goldi4321:
W urnie jest 6 kul białych i 8 czarnych. Oblicz prawdopodobieństwo, że wylosujemy kolejno 3 białe kule. pomóżcie
1
Konrad:
Dla jakich a,b,c wielomian W(x)=x
4
−x
3
+ax
2
+bx+c jest podzielny przez wielomian P(x)=x
3
−2x
2
−5x+6
?
0
siwy:
mamy 2 urny z kulami:w pierwszej znajdują się 2 kule białe i 8 niebieskich,w drugiej−3 białe,4 żółte i 3 niebieskie.rzucamy monetą:jeśli wypadnie orzeł,to losujemy z pierwszej urny,jeśli
3
ktoś:
Zad.Dana jest funkcja y=x
2
+x. Wyznacz: a)dziedzinę i zbiór wartości
0
Monika:
Proszę o pomoc w zadaniu ze statystyki, bo kompletnie nie wiem jak go zrobić.
3
goldi4321:
oblicz objętość i pole powierzchni ostrosłupa powstałego przez obrót trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych 6cm i 8cm dookoła krótrzej przyprostokątnej
1
siwy:
student zna odpowiedzi na 7 spośród 15 pytań egzaminacyjnych.na egzaminie losuje 5 pytań.jakie jest prawdopodobieństwo że zna odpowiedz na co najmniej jedno z nich
0
Konrad:
Proszę Was o pomoc bo nie umiem tego rozwiązać
6
Martyna1549:
Dane są niezależne zmienne losowe X i Y. Oblicz wartość oczekiwaną i wariację zmiennej losowej z=2x+3y, Jeśli E(x)=4, D(x)=1, E(Y)=6, D(Y)=2
3
jerey:
row trygonom.
1
cosx−six=
cosx
0
123:
Obliczyc NWD przy uzyciu algorytmu Euklidesa liczb 287 i 14 bardzo prosze o pomoc
0
Konrad:
Reszta z dzielenia wielomianu W(x)=7x3+kx2−21x+m przez dwumian x+1 wynosi 10 i do wykresu tego wielomianu należy punkt P=(2;28)
0
Am:
dane są trzy pudełka pierwsze zawiera 3 kule białe i 2 kule czarne,drugie 2 biale i 3 czarne,a trzecie 1 biala i 1 czarną.z losowo wybranego pudelka wyciagamy jedna kule.jakie jest
4
ksenia:
Skonstruuj trapez prostokątny w którym ramiona mają odpowiednio długość krótszej podstawy i dwóch krótszych podstaw.
0
ksenia:
3
sławuuuu:
Granice funkcji dwóch zmiennych. Zbadać istnienie granic
0
Mery:
Cześć.Może ktoś pomóc w wytłumaczeniu niektórych zadań z kombinatoryki?
3
.:
:::rysunek:::
4
Tomasz :
Nie korzystając z tablic ani kalkulatora oblicz wartość
0
Konrad:
Reszta z dzielenia wielomianu W(x)=7x
3
+kx
2
−21x+m przez dwumian x+1 wynosi 10 i do wykresu tego wielomianu należy punkt P=(2;28)
5
jerey:
2cosx=−1 moglby ktos zobaczyc moje rozwiazanie? bo jak rysuje wykres to troche inaczej wychodzi
8
Renewerek:
Wzór rekurencyjny ==> Wzór ogólny
4
Kuba:
wyznacz punkt przecięcia wykresu f(x)=x
2
+4x+4 z osią oy
8
Bizon:
... no to właściwie niewiele zrobiłeś −
2
ksenia:
Na sferze o promieniu 8 znajduje się trójkąt o kątach miary 90, 120 i 60 stopni. Oblicz jego pole.
23
morfik:
Ajtek, Mila, Piotrek10 − Brawo!
2
maciek:
:::rysunek::: sprawdzenie poprawnosci rozumowania
11
karola:
∫xcos
3
x
2
dx
2
R20:
Mam problem ze zbadaniem przebiegu zmiennosci funkcji y=−x*log2(x). Nie potrafie wyznaczyc ekstrema funcji. Prosze o pomoc.
1
_:
znajdź rzut wektora m=2p − 4q na wektor n=p + q, jeżeli wiadomo, że p i q są wektorami jednostkowymi wzajemnie prostopadłymi.
1
parzon:
∫(sinx − cosx)
2
dx
0
Renewerek:
funkcja odwrotna: b) f(x) = 2 * 3
x
− 1
8
BL:
Ile jest liczb naturalnych trzycyfrowych,w ktorych cyfra dziesiatek jest 2 razy wieksza od cyfry jednosci? Wyszlo mi 9*3*3,dobrze?
3
Karolina:
Rzucamy dwie kostki do gry. W przypadku wyrzucenia na obu kostkach w sumie co najwyżej 5 oczek losujemy kulę z pierwszej urny, zawierającej 20 kul, w tym 4 białe. W przeciwnym wypadku
6
Kafka:
Mam problem z jedną całeczką, którą muszę obliczyć metodą podstawiania: ∫
2x
2
x
3
−17
.
2
lool:
Wśród sześciorga dzieci panstwa Kowalskich sa trojaczki i bliznieta. Dzieci w losowej kolejnosci wsiiadaja do autobusu. Jakie jest prawdopodobienstwo ze najpierw wsiada do autobusu
15
Zuz:
Zaznacz na osi liczbowej rozwiązania równania:
0
zaz:
Sześciu sąsiadów zaparkowało swoje samochody na sześciu miejscach parkingowych obok siebie. Rano wszyscy po kolei wyjadą do pracy. Jakie jest prawdopodobieństwo, że : w żadnym momencie
1
Damian6:
Oblicz granicę funkcji
3
domi:
jak to rozwiązać? sin (pi − 2alfa)
4
jerey:
rozwizac rownanie i tu mam pytanko do was;
3
sylwia:
Jak mam zapamietac jak rysuje sie wykresy funkcji f(2x) 2f(x)
1
2
f)x) i f(
1
2
x) ? kiedy mnozy sie na osi x a kiedy y
czytam ksiązki, wiem o co chodzi a pózniej po tyg juz
4
werA:
.Oblicz Ppc ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, którego krawędź podstawy wynosi 6cm a krawędź boczna 5cm.
4
qwerty:
.tworząca stożka o długości 10
√
2
jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 48°.
1
Nieznajomy :
Czy mógłby mi ktoś pomóc w tym zadaniu ?
7
krezz:
1) Dla jakich wartości parametru m równanie x
3
−2(m+1)x
2
−(m
2
−3m)x=0 ma trzy rozwiązania z
11
Konrad:
Jak rozwiązać : (x−1)(2x
2
+2x−4)≥0
5
Kasia:
Jak obliczyć pole powierzchni bocznej walca, gdy mam podaną objętość V=18
√
3
π, i przekątną przekroju osiowego walca nachyloną pod kątem 30 stopni
20
Mariush:
3*3*3*...*3
x
=3
−x+2
3
Ruuda:
Podaj współrzędne wierzchołka paraboli y= −3(x+1)do kwadratu
2
domi:
wyznacz wzór ogólny ciągu 1, −1/2, 1/3, −1/4, 1/5, −1/6, ...
1
fuckkk:
http://matematyka.pisz.pl/forum/229591.html
0
wazneeee:
http://matematyka.pisz.pl/forum/229591.html
0
wazne:
http://matematyka.pisz.pl/forum/229591.html
14
Radek:
:::rysunek::: Planimetria
0
ja:
http://matematyka.pisz.pl/forum/229591.html
1
a_a:
√
x+3
=2
4
√
x+3
−2
2
2
kharim:
lim
√
5−x
−2
x−{\
√
2−x
x−>1
1
Andrzej :
Dobrać tak stałą c, by funkcja: f(x)= {csinx dla 0≤x≤π
3
olo:
Zobacz w parku jak ludzie chodzą na skróty
7
PAULINA:
Dla jakich wartości parametru "a" nierówność Ix−aI < 4−x ma co najmniej jedno ujemne rozwiązanie
2
maciek:
kolejna zagadka dla mnie:
1
mati:
1
∫
dx= ?
X
2
1
Black_Batty:
obliczyć całkę nieoznaczoną przez części x*2
x
3
Wera:
BŁAGAM NIECH MI KTOŚ TO ROZWIĄŻE BO MAM KOŁO Z MATMY , A NIC NIE KUMAM
1
BGGK:
Sprawdź, czy liczba postaci
√
4 + 2
√
3
−
√
3
jest liczbą całkowitą.
2
a_a:
2x
2
−5
√
x
2
+2
+6=0
11
olo:
Mam pytanie do ekspertów
Jeśli na maturze dostanę zadanie treści:
4
maciek:
Witam. mam problem z taka calka
4
Mary:
Cześć! Od paru tygodni próbuję zrozumieć funkcję kwadratową niestety idzie powoli a po powrocie do szkoły od razu mam sprawdzian. Jest tu może ktoś kto na gg mógłby ze mną troszkę popisać na
1
kasia:
2
x
∫
=
√
1−4
x
3
mała:
Dane sa dwa przecinajace sie okregi C1, C2 oraz punkt A lezacy na zewnatrz obu okregów. Skonstruowac okrag styczny do danych okregów, przechodzacy przez punkt A.
4
czopo:
Witam, mam 3 zadania, które mniej więcej wiem jak zrobić, ale wychodzą mi takie liczby, że w końcu się zacinam...
6
zaq:
f(x)=x
4
Jak to policzyc ?
18
zimek:
dane są punkty A=(2,−4), B=(6,2). wyznacz punkt C tak, aby trójkąt ABC był równoboczny.
2
Azazello:
Oblicz pochodną: e
ctgx
1
kasia:
kto przypomni jak sie rozwiazywalo taka całke ?
1
∫
(3t−1)
3
3
kasia:
x
∫
dx
√
2+2x
2
13
Jacek:
sin
2
x
lim=
x
x−>0
2
zipp:
√
9+4x
lim
x−>0
=
x
jak to obliczyc, bo cos mi tu nie wychodzi. caly czas 0 albo w liczniku albo w mianowniku
2
kasia:
∫x( x
2
+1)
7
dx
3
Puma:
rzucamy 3 razy symetryczną kostką do gry. jakie jest prawdopodobieństwo dokładnie dwukrotnego otrzymania piątki.
7
olo:
Narysować? Trzeba z definicji opuścić wartości bezwzględne. To, że taka jest prawidłowa odpowiedź to wynika wprost z interpretacji geometrycznej wartości
1
Mariush:
y=e
x
+e
−x
y'=e
x
−e
−x
1
angelina:
rozwiąż równania
1
2
−
=1
x+2
x−1
2
1
+
=0
x
x−1
7
zrozpaczona:
2
1
+
x
x−1
1
2
−
x+2
x−1
1
Sandra:
Ktory z ciagow o nastepujacym wzorze ogolnym bn=(n−1)/n+1)
1
Sandra:
Dla jakich wartosci parametru a ciag o wyrazie ogolnym an=(2n+a)/(n−1)
0
Mariusz:
Mamy ciąg 0,1,1,2,5,6,2,3,4,0,1,4
2
bkc:
Suma n początkowych dodatnich liczb całkowitych wyraża się liczbą trzycyfrową o równych cyfrach. Ile jest równa suma cyfr liczby n?
1
mel:
pole prostokąta jest równe 72. gdyby jeden bok powiększyć o 2 a drugi zmniejszyć o 3 to pole nie ulegnie zmianie. wyznacz długość boków tego prostokąta
2
mel:
wykaż że liczba a=
√
10
log5
+log
2
16
jest naturalna
2
mel:
dany jest ciąg geometryczny (a
n
) o ujemnych wyrazach pierwszym a
1
=−4 i trzecim wyrazie a
3
=−1. Iloraz tego ciągu jest równy:
4
mel:
4x+8
rozwiązaniem nierówności
>2x+1 jest zbiór:
2
2
mel:
3
jeśli kąt ostry ma miarę α i sinα+cosα=
to wartość wyrażenia sinα*cosα jest równa:
2
10
damian:
Vax
miałbyś może dzisiaj czas na wytłumaczenie paru zadań z teorii liczb
?
46
olo:
Takie równanie są tak popularne, że na pamięć się zna ich rozwiązania
Pomagają wzory Viete'a w szybkim rozwiązywaniu takich równań
!
?
