Badanie zbieżności szeregu Damian6: Badanie zbieżności szeregu Witam! Chciałbym poprosić o pomoc w zbadaniu zbiezności takiego oto szeregu ∑ (n! * eⁿ)/ (nⁿ) z D'Alamberta wychodzi niestety 1 Jak to ugryźć?

Krzysiek: wzór Stirlinga albo z d'Alemberta, tylko nie przechodzisz do granicy popatrz tu: http://pl.wikipedia.org/wiki/Kryteria_zbie%C5%BCno%C5%9Bci_szereg%C3%B3w#Kryterium_d.27Alemberta dla każdego 'n' (od pewnego n≥N) zachodzi |a_n+1|/|a_n|>1

.: http://forum.zadania.info/viewtopic.php?f=37&t=40921&p=150968#p150964

Krzysiek: Tam jest źle

Krzysiek: nie zauważyłem,że niżej jest inna wersja.

Damian6: http://forum.zadania.info/viewtopic.php?f=37&t=40921&p=150968#p150964 Tylko w tym poscie jest błąd, bo on w mianowniku nie dał (n+1)⁽n+1) o ile dobrze widzę...

Damian6: Ale jeśli nie przejdę na granicę, to i tak mi sie wyskraca i mam w pewnym momencie wyrażenie e (n/(n+1))ⁿ

Krzysiek: No i tak jak tam niżej jest napisane, e(n/(n+1))ⁿ>1 dla każdego 'n' Zgodnie z tym co jest napisane na wiki szereg rozbieżny.

Damian6: Ach, dobrze przepraszam. Czyli w takich przypadkach granicznych warto się zastanowić wczesniej "od której strony" niejako wyrażenie zbiega, bo może się okazać, że uda się to rozstrzygnąć? W każdym razie bardzo dziękuję.

Krzysiek: Licz granice, dopiero gdyby wyszło '1' to się zastanów nad tym czy dla każdego 'n' wyrażenie a_n+1/a_n >1