kangur bkc: Suma n początkowych dodatnich liczb całkowitych wyraża się liczbą trzycyfrową o równych cyfrach. Ile jest równa suma cyfr liczby n? Doszłam do tego, że n= 36 czyli suma cyfr równa jest 9, ale szukam ładniejszego sposobu

PW: 1+2+...+n = c•10² + c•10¹ + c•10⁰, c∊{1,2,3,4,5,6,7,8,9}

	n+1
		•n = c•111
	2

(1) n²+n−222c = 0 Δ = 1+888c Z uwagi na to, że n jest liczbą naturalną, Δ musi być kwadratem liczby naturalnej. Dla c=1 jest Δ=889 − nie jest to kwadrat liczby naturalnej dla c=2 jest Δ=1777 − nie jest to kwadrat liczby naturalnej dla c=3 jest Δ=2665 − nie jest to kwadrat liczby naturalnej dla c=4 też nie dla c=5 też nie dla c=6 jest Δ=5329, √Δ=73, a więc dodatnim rozwiązaniem równania (1) jest

	−1+73
n=		= 36
	2

dla c=7, c=8 i c=9 wyróżnik Δ nie jest kwadratem liczby naturalnej, co oznacza, że jedynym rowiązaniem zadania jest liczba n=36 o sumie cyfr równej 9. Ładniejszego sposobu nie widzę, ale to nie znaczy. że zaraz ktoś nie pokaże.

Panko: Zgodnie z warunkami zadania : n(n+1)= 2*a*111 n*(n+1)= 2*3*37*a oraz : n*(n+1) <2000 ⇒ n ≤ 44 co więcej (n, n+1)=1 są względnie pierwsze ( czyli ich NWD(n, n+1)=1 ) Wystarczy do znalezienia n przebiec kolejne układy równań ( w pamięci) ( a=n i n+1=2*3*37) lub (a=2n i n+1=3*37) lub ( a=3n i n+1=2*37) lub ..... Widać w czym rzecz . Precyzyjne rozwiązanie ( wyznaczenie wszystkich możliwych rozwiązań ) to trochę dłubania