oblicz całkę nieoznaczoną metodą podstawiania karola: ∫xcos³ x² dx

Krzysiek: najpierw podstawienie: t=x²

Maslanek: Podstawienie t=x² i przez części

karola: nie pasuje bo odp: 1/2 sin x² −1/6 sin³x² +C

Krzysiek: co nie pasuje? pokaż jak liczysz. później po podstawieniu t=x² można wykonać inne podstawienie

karola: po podstawieniu wychodzi mi 1/2 (xcos³t − 3∫ xcostsint)

Krzysiek: po pierwsze po podstawieniu nie możesz mieć i 'x' i 't'...po drugie musisz mieć 'dt' po trzecie skąd takie coś otrzymałaś? wygląda na całkowanie przez części a miało być wykonane podstawienie...

karola: aaa przepraszam, źle spojrzałam wyszło 1/2 ∫cos³t dt

Krzysiek: ok i teraz cos³t=cost(1−sin²t) i podstawienie z=sint

karola: i wychodzi mi 1/2∫(1−z)dz= 1/2∫dz − ∫zdz=1/2z−1/4z²=1/2sinx²−1/4(sint)²=1/2sinx² −1/4 sin^x4

Krzysiek: źle, powinno być 1/2∫(1−z²)dz

karola: DZIĘKUJĘ!