Wartość bezwzględna Zuz: Zaznacz na osi liczbowej rozwiązania równania: 2|x−2|=4 i 3|1−x|=9.

Kaja: 2|x−2|=4 /:2 |x−2|=2 x−2=2 lub x−2=−2 x=4 lub x=0 zaznacz na osi albo jak masz |x−2|=2, to zaznacz na osi liczbę 2 i odlicz od tej zaznaczonej liczby dwa w prawo i dwa w lewo i to będą rozwiązania

Kaja: 3|1−x|=9 /:3 |1−x|=3 |x−1|=3 zaznacz na osi liczbę 1 i odlicz trzy w prawo i trzy w lewo od zaznaczonej liczby (czyli 1) − rozwiązania to 4 i −2

Zuz: Dzięki!

Zuz: A jak obliczyć : | √3 − 2 | + | 1 − √3 |?

5-latek: lepiej zapoznaj sie z tym https://matematykaszkolna.pl/strona/1653.html tam sa zadania . Oczywiscie jesli chcesz zrozumiec a nie gotowca OK?

Zuz: Dobrze, 5−latek. Przećwiczę Dzięki za link. Wytłumaczycie mi to wyżej?

Kaja: zauważ, że √3−2≈1,7−2=−0,3<0 zatem opuszczając wartość bezwzględną należy zmienić znak wyrażenia w wartości bezwzględnej na przeciwny, czyli |√3−2|=−(√3−2)=−√3+2 podobnie 1−√3≈1−1,7=−0,7<0, zatem |1−√3|=−(1−√3)=−1+√3. zatem |√3−2|+|1−√3|=−√3+2−1+√3=1

pigor: ..., ja pytanie rozumiem jako koniunkcję dwóch równań, czyli układ tak : 2|x−2|=4 i 3|1−x|=9. ⇔ |x−2|= 2 i |x−1|= 3 ⇔ ⇔ (x−2= −2 v x−2= 2) i (x−1= −3 v x−1= 3) ⇔ ⇔ (x= 0 v x= 4) i (x= −2 v x= 4) ⇔ x=4 − szukany punkt na osi OX . ...

Kaja: tylko, że tam pisze nie układu równań tylko równania

5-latek: Jestem mile zaskoczony Jesli wiemy co to jest wartosc bezwzgledna i jak opuszczamy moduly to jest prosto Mamy |x|=x gdy x>=0 czyli opuszcajac modul nie zn mieniamy znaku na przeciwny i |x|=−x gdy x<0 czyli opuszcajac modul zmieniamy znak na przeciwny . Wniosek jest taki ze wartosc bezwzgledna ni moze byc ujemna No to teraz policzmy √3−2 to jest wieksze od 0? czy mniejsze ?

Zuz: mniejsze

5-latek: NO to opuszcajac modul zmieniamy znak na przeciwny czyli |√3−2|=−(√3−2)=−√3+2 Teraz to samo 1−√3 czy <0 czy >0 i napisz ile to bedzie jak opuscisz modul

pigor: ... , |1−√3|= −1+√3 , bo 1−√3< 0

5-latek:

pigor: ..., przepraszam, może to nie było do mnie pytanie, ale dopowiem, że tak właśnie "działa" definicja modułu (wartości bezwzględnej) , czyli funkcji f(x)= |x| . −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−