:) PuRXUTM: skąd się wzięła nierówność trójkąta ||x|−|y|≤|x+y|≤|x|+|y|

olo: Zobacz w parku jak ludzie chodzą na skróty

asdf: http://www.youtube.com/watch?v=LCY-_ekUvvQ

Panko: Możesz ja sobie udowodnić chodzi oczywiście o IIxI −IyII≤Ix+yI ≤IxI+IyI 1^◯ Ix−yI ≤IxI+IyI I² (x+y)²≤( IxI +IyI )² x²+2xy +y²≤ x² +2IxyI +y² ⇔ xy≤IxyI co jest oczywiste 2^◯ IIxI −IyII≤Ix+yI I² (IxI−IyI)² ≤(x+y)² ⇔ x²+y² −2IxyI ≤x²+y²+2xy⇔0≤xy +IxyI co jest oczywiste 3^◯Można pokazać mocniejszą nierówność IIxI −IyII≤Ix−yI i udowodnić jak powyżej lub inaczej np IxI=Ix−y+yI ≤Ix−yI +IyI stąd IxI−IyI ≤ Ix−yI analogicznie IyI= I y−x +xI ≤I y−xI +IxI stąd Iyi−IxI ≤ Iy−xI ale Ix−yI = I y−xI stąd IxI−IyI ≤ Ix−yI i Iyi−IxI ≤ Ix−y I ⇒ I IxI−IyI I ≤Ix−yI