równania prowadzące do równań kwadratowych
a_a: 2x2−5√x2+2+6=0
2 sty 14:01
Ajtek:
Dziedzina:
x2+2≥0 ⇒ x∊.....
2x2−5√x2+2+6=0
2x2+6=5√x2+2 /2
Zapisz co wyszło.
2 sty 14:15
pigor: ..., lub tak : x∊R (dlaczego
), a
wtedy
2x
2−5
√x2+2+6= 0 ⇔ 2x
2+4−5
√x2+2+2= 0 ⇔ 2(x
2+2)− 5
√x2+2+2= 0 ⇔
⇔ 2(
√x2+2)
2− 5
√x2+2+2= 0 ⇔ 2t
2−5t+2=0 i (*)
√x2+2=t >0 ⇒
⇒ 2t
2−4t−t+2= 0 i t >0 ⇔ 2t(t−2)−1(t−2)= 0 i t >0 ⇔ (t−2)(2t−1)= 0 i t>0 ⇔
⇔ t=2 v y=
12 , stąd i z (*) dalej masz :
√x2+2= 2 v
√x2+2=
12 ⇔
⇔ x
2+2= 4 v x
2+2=
14 ⇔ x
2=2 v x
2= −1
34 ⇒ |x|=2 v x∊∅ ⇔
⇔ x=−
√2 v x=
√2 ⇔
x∊{−√2, √2} . ...
2 sty 14:26