Oblicz wartość oczekiwaną i wariację zmiennej losowej Martyna1549: Dane są niezależne zmienne losowe X i Y. Oblicz wartość oczekiwaną i wariację zmiennej losowej z=2x+3y, Jeśli E(x)=4, D(x)=1, E(Y)=6, D(Y)=2 Proszę o pomoc, nie mam pojęcia jak się za to zabrać

Krzysiek: http://pl.wikipedia.org/wiki/Warto%C5%9B%C4%87_oczekiwana http://pl.wikipedia.org/wiki/Wariancja EZ=E(2X+3Y)=2E(X)+3E(Y) D²(Z)=D²(2X+3Y)=D²(2X)+D²(3Y)=4D²(X)+9D²(Y)

Martyna1549: Bardzo dziękuję, dużo mi wyjaśniła informacja że D² (Z) oznacza wariacje Czyli EZ=26 ? D² (Z)=40 ?

Martyna1549: D²(2X)+D²(3Y)=4D²(X)+9D²(Y) czy zawsze podnosimy do kwadratu tą liczbę która jest z nawiasie?

Krzysiek: Popatrz na te linki tam są nawet dowody tych wzorów. A co do tego ile wynosi D²(Z) zależy czy te dane są dobrze przepisane i czy tam miały byś podane wariancje czy odchylenie.

Martyna1549: Dane są podane na pewno dobrze, sprawdzałam dwa razy Czyli mogę to tak podstawić : 4*1+9*2²=40, bo nie jestem pewna czy można zastąpić D²(x) tymi liczbami które miałam podane. Właśnie patrze i np nie rozumiem, jeśli 1. D²(c) = 0, to zawsze D²(c) wynosi zero? tak szczerze to te wszystkie wyjaśnienia tam to mi nic nie mówią

Krzysiek: D²(c)=0 czyli wariancja ze stałej to zero.Tu nie masz takiego przypadku. D²(X+Y)=D²(X)+D²(Y)+2Cov(X,Y) ale X i Y są niezależne więc Cov(X,Y)=0