matematykaszkolna.pl
matematykaszkolna.pl
poprzednio matematyka.pisz.pl
Matura z Matematyki
Egzamin ósmoklasisty
forum zadankowe
liczby i wyrażenia algebraiczne
logika, zbiory, przedziały
wartość bezwzględna
funkcja i jej własności
funkcja liniowa
funkcja kwadratowa
wielomiany
funkcja wymierna
funkcja wykładnicza
logarytmy
ciągi liczbowe
granica ciągu i funkcji
pochodna funkcji
trygonometria
geometria na płaszczyźnie
geometria analityczna
geometria w przestrzeni
kombinatoryka
prawdopodobieństwo
elementy statystyki
dla studenta
gra w kropki
archiwum zadań z dnia 4.12.2016
Zadania
Odp.
2
Sta2zeK:
Prosze o pomoc z zadaniem: Wstawiam screena mysle ze bedzie bardziej czytelne.
2
PrzyszlyMakler:
W trójkącie równoramiennym kąt przy podstawie ma miarę α . Oblicz stosunek długości promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt do długości promienia okręgu opisanego na nim.
5
tsq:
Wyznacz wartośći parametru m, dla których proste l1 i l2 są równoległe.
7
Ddd:
f(x)=
x
2
−3
x+2
0
xY:
Obliczy granicę ciągu przy n −> do niesk.
1
ppp:
25*(3+3
√
3
) całość dzielona na 2
0
xmajcax:
Udowodnić ze dla dowolnych a,b należących do R zachodzi nierówność
2
carai:
f(x)=arcsin((e
x
)/(e
x
+1))
3
SAdek:
Witam, czy mógłby ktoś pomóc przy rozwiązaniu kilku zadanek z matematyki,
1
marny:
Funkcja f, określona w zbiorze R, jest malejąca. Funkcję g dla każdej liczby rzeczywistej x określa równość g (x) = f (x
3
− 3x)
0
Janek:
Oblicz granice
3
ilm (1−2
√
x
)
4x
x→0
18
ratatunku:
c++/c
4
marny:
x=x
3
− 3x
1
ppp:
pole trojkata
8
jc:
2. Macierz jednostkowa.
2
arleta28:
Pomóżcie. z
3
+z
2
+z−39=0
2
ppp:
:::rysunek::: bardzo prosze o pomoc
6
Janek:
Zbadaj ciągłość funkcji
0
Sta2zeK:
Prosze o pomoc z zadankiem: "Znajdź zbiór wartości funkcji f(x) = e
x
+ x. Wskaż, gdzie w uzasadnieniu odpowiedzi
0
Anna :
Znajdź równanie prostej będącej obrazem prostej Ax+By+C=0 w symetrii osiowej wzgledem prostej x−2y+1=0
2
Bravo:
lim n−>
∞
2n+(−1)
n
3n+2
Nie wiem jak się za to zabrać...(−1)
n
nie wiem co z tym zrobić
2
mataw69:
Udowodnij, że 1...12...25, gdzie jedynek jest 2017 a dwójek jest 2018, jest kwadratem
2
ppp:
przedziały monotonicznosci dla f(x)= 2x
2
+3x−1
0
kkasiaww:
Mam taki problem z zadankiem: Napisz zaprzeczenie wyrażenia: x > −1 => x > 1.
2
Anna :
Znajdź równanie prostej będącej obrazem prostej Ax+By+C=0 w symetrii osiowej względem prostej y=x+1
5
Janek:
Proszę o pomoc w wyliczeniu granicy.
1
Maturzysta:
Ile jest liczb dwucyfrowych, w których zapisie występuje cyfra 1 lub cyfra 7?
3
karol55:
1
Dziedzina funkcji y=
lnx
4
Gimnazjalistaa:
trase długosci 153km samochód przejechał w jedną strone przez 2 godziny, a spowrotem przez 2,5 godziny. Z jaką średnią prędkością poruszał się ten samochód
5
Mateusz:
(
√
5−2
√
6
)
x
+(
√
5+2
√
6
)
x
=10
1
Pieseł:
Udowodnić, że jeżeli R⊂X x Y jest dowolną relacją , to R(AUB) = R(A) U R(B) dla wszelkich A,B⊂X.
14
kebab:
20% uczniów czyta czasopismo motoryzacyjne 30% uczniów czyta czasopismo kobiece
2
Krokiet:
1
lim x→
∞
sinx arctg
x
jak ograniczyć to wyrażenie z góry i z dołu
3
Josh:
Witam,
x
chciałbym się tylko upewnić. Wielomianu
nie da się rozłożyć na rzeczywiste
x
4
+x
2
+1
ułamki proste?
4
Mati:
Lim
x+1
=
x−−−−−>
∞
x
2
15
Tofik:
Czy przy podnoszeniu nierówności obustronnie do potęgi −1 muszę mieć pewność ze obie strony są dodatnie lub obie ujemne
3
pandax:
W ostrosłupie prawidłowym sześciokątnym ABCDEFS o krawędzi podstawy długości 2 wysokość ostrosłupa jest równa 2. Oblicz obwód L przekroju tego ostrosłupa płaszczyzną przechodzącą
1
TK:
Równanie jednorodne, jak zaczac ten przyklad? y'=
y
2
xy−x
2
15
karol55:
1
Zbadaj przebieg zmiennosci funkcji : f(x)=
lnx
6
kama:
wyznacz A/B i B/A zbiór A=<1,3>
2
Abelard:
w skonczonym ciagu arytmetycznym an o nieparzystej liczbie wyrazow dla pewnej liczby naturalnej n zachodzi warunek Sn=0.Wykaz ze a
n+1/2
3
murarztynkarzakrobata:
Witam. Czy mógłby ktoś pomóc mi rozwiązać to równanie?
0
kebab:
K− czasopismo kobiece M− czas. młodzieżowe S− czas. samochodowe P(K) = 0,3
1
Smule:
Wyznaczyć punkt skupienia, brzeg i domknięcie zbioru A
4
Tofik:
1
Witam mam problem z zadaniem wyznacz zbiór wartości funkcji f(x) =
... czy mogę to
sinx
zrobić tak, że napisz:
2
Filip:
Rozwiązaniem nierówności x
√
2
≥ 2x+6 jest:
8
Kiner:
Jaka jest dziedzina równania log
5
[3 + log
4
(log
2
x + 10)] = 1
4
dfgd:
Zbadać czy ciąg (an), dla n ∈ N, jest ograniczony z dołu, z góry, ograniczony, gdy: a) an = (n
2
+2n+1) / (n
2
− 3)
2
riku:
Oblicz sume wszystkich liczb 2 cyfrowych liczb naturalnych ktore przy dzieleniu przez 5 dają reszte 1 albo 4
3
ppp:
wyznacz zbior wartosci funkcji: f(x)=−2(x−1)(x+4)
2
rejnold:
Rozwiąż nierówność
3
Krokiet:
1−cos
2
4x
lim x→
∞
7x
2
1−cosx
co z taką granicą, czy można tutaj użyć wzoru
x
2
1
malyy:
Mam pytanie do tego przykładu:
http://www.zadania.info/d642/8930176
1
Tom:
Całka:
dx
x
2
+6
Jak ją obliczyć?
0
bark:
x
2
∫
dx
√
2−x
√
x
∫(
)
1/2
dx
1−x
√
x
2
Krokiet:
lim x→
∞
(4
x
−3
x
)
11
Falitac:
Rozwiąż równanie: 3|x−1|+2|x+2|=9+3x
0
majka:
jesli lim
x→0
−
= +
∞
i lim
x→0
+
= +
∞
to jest to asymptota pionowa dwustronna? czy jaka?
0
PiErEl:
Wyznacz granicę:
2
Izzy:
x − 1
x
2
+3x − 4
+ 1 Jak wygląda ten wzór symetryczny względem początku uk. współrzędnych?
0
ppp:
wyznacz zbior wartosci funkcji: f(x)=−2(x−1)(x+4)
2
KM:
Równanie postaci y'=g(ax+by+c) y'=(2y+6x+1)
2
4
Hmmmm:
log
2
√
2
125 − log
0,5
0,01
1
Marta:
Równanie postaci y'=g(ax+by+c) y'=2x+y+3
9
safdsav:
A \ ( B ∪ C ) = (A \ B) \ C
1
Izzy:
Jak z postaci
3x − 6 +1
x − 2
mogę dojść do 3 +
1
x −2
2
Karola:
6log
125
7 − log
5
49
√
5
2
metto:
sinx=
√
3
2
4
sad:
Wykaż, że liczba n
3
− n jest zawsze podzielna przez 3, dla dowolnego n∊N .
5
mirabelka:
uzasadnij, że wielomian x
4
−3x
2
+4x+8 przyjmuje wartości dodatnie. proszę o pomoc, jestem fatalna w uzasadnianiu
3
wersza:
jak wyznaczyć sumę współczynników przy parzystych potęgach wielomianu w wiedząc w(1)=−32 i w(−1)=10
5
kombinator:
Mamy 9 różnokolorowych szuflad i 5 ponumerowanych kul, które losowo umieszczamy w szufladach. Ile jest możliwych rozmieszczeń tych kul, jeśli
2
sad:
zał. a = 2k, n, k ∊ N
2
mental2009:
są pierwszymi, drugimi i trzecim wyrazem ciągu arytmetycznego. Znajdź x
4
bark:
Oblicz
arctg
√
x
∫
√
x
(1+x)
4
00000:
Jak rozwiązać taką nierówność? −(x+2)
2
≤1 −(x+2)
2
≤1 \*(−1)
1
mental2009:
są pierwszymi drugimi i trzecimi wyrazem ciągu arytmetycznego. Znajdź x
3
Kk12:
Pomoże ktoś z nierównością? Wykaż, że jeżeli a+b=8 , a,b ∊ R to a
2
+ b
2
≥32
1
mental2009:
(a
n
), jeśli n ≥ 1 oraz:
10
Zdzisław:
Witam mam problem z następującą własnością: P(A'nB')=1−P(AuB), nie mam pojęcia skąd i jak to wziąć.
9
Charlie_wykałaczka:
Czytam i zastanawiam się co masz na myśli przez 'pojemnik. Patrzę na kod i widzę tablice czarów
3
mental2009:
(a
n
), a następnie podaj wzór ciągu, jeśli n ≥ 1 oraz:
0
scxez:
Witam, mógłby ktoś pomóc z takim zadaniem
3
elo320:
Wyznacz liczbowo wszystkie wartości funkcji sinx, gdy:
2
Mati:
równanie (m
2
−1)x
2
−2mx+1=0 ma dwa różne pierwiastki dla m≠1 i m≠−1 i mam odpowiedzieć prawda czy fałsz.
4
olant2000:
Sprawdz czy podana liczba jest większa od 1/2
0
Izydor:
Podaj współrzędne wektora, o jaki trzeba przesunąć wykres funkcji f, aby otrzymać wykres funkcji g. Wyznacz przedziały monotoniczności funkcji g.
4
Janek191:
n +1
1
a
n
= (
)*[( 1 +
)
n
]
2
n
n
więc
0
aga:
∞
∑ (arctgn
2
)/n
2
*5
n
6
Kames:
log
1,1
( log
0,49
0,7 − log
6,25
0,4 )
0
channel:
:::rysunek::: Pi= i* 10 kN
0
Tomek:
Rzucamy raz dwiema monetami. Oblicz prawdopodobieństwo sumy zdarzeń A i B, jeśli zdarzenie A polega na otrzymaniu dwóch reszek lub dwóch orłów, a B na otrzymaniu co najwięcej jednej
2
olant2000:
Mam sprawdzić czy podana liczba jest większa od 1/2, nie mam pojęcia jak zacząć, wydaje mi się że powinienem użyć wzorku redukcyjnego ale nic mi nie wychodziło z niego.
2
Tomek:
Niech f(x)= 1/ x
2
−1 i g(x)=1/x. Wyznacz dziedzine funkcji f(x) o g(x) te o to jest takie puste kółko chyba takie jak w iloczynie skalarnym
1
Tomek:
Funkcję f(x)=tgx*tg2x*tg3x, zapisz w innej postaci.
5
Toma:
Sprawdź czy równość jest tożsamością trygonometryczną
1−tg
2
=cos2x
1+tg
2
dochodzę do postaci cos
2
x−sin
2
x=cos2x ale to raczej bezsensu, bo to też tożsamość, może ktoś
14
basia:
Czy chciałby ktoś sprawdzić mi moje zadania z monotoniczności i ekstremów funkcji , (póki co określiłam tylko monotoniczność dla podanych funkcji)
1
bark:
x
3
∫
dx
(x+1)
10
dx
∫
x
2
+6
2
mental2009:
(a
n
) jest równy 3 (znajdź n), jeśli n ≥ 1 oraz:
1
Jolene:
Punkt P na powierzchni kuli połączono odcinkami z punktami A, B i C, które również również leżą na powierzchni tej kuli. Długości cięciw PA, PB i PC są takie same i równe
4
Jolene:
dla x=2 y=0 dla x=−1 y=0
3
Izydor:
Określ wartości parametru m, dla których funkcja f jest homograficzna, oraz te, dla których jest liniowa.
2
Andzia:
Napisz równania prostej l przechodzącej przez punkt P(1,0,2) i prostopadłej do płaszczyzny π,jeśli:
3
Kiniaaa:
Oblicz granicę lim n−>
∞
n
√
1,543
n
+ 1,572
2
2
jack:
równanie prostej stycznej do krzywej y=(x
2
+x+4)/(x
3
+3) w punkcie (−1,2)
1
ada:
nie istnieje taki kat ostry którego tangens jest rowny; A.√2009−50
3
Jak:
PILNE!
Gdzie nauczę się obliczać przykłady typu a) sin4x + cos4x=0
9
Tomm:
Rzucamy trzykrotnie kostką sześcienną. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia: a) dokładnie dwa razy wypadnie sześć oczek.
1
Andzia:
Napisz równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkt P(1,0,2) i prostopadłej do prostej l, jeśli
1
Kiniaaa:
Znajdź granicę lim−>
∞
n! + n
n
/(n +1)
n
6
00000:
|x−5|+|x+3|=12, mam pytanko, jeśli mam taki przykład, to w jak mam do niego zaznaczyć na osi plusy
0
Kama:
Obliczyc masę molową p−hydronowego kwasu, wiedząc, że do zobojętnienia roztworu zawierającego m
5
klusek:
oblicz cos(arctg( −5 ))
1
Lipa:
Punkty A i B naleza do okregu o promieniu 18 i dziela ten okrag na dwa luki, ktorych stosunek dlugosci jest rowny 2:7.Oblicz dlugosc krotszego luku.
1
Ola:
Winda zatrzymuje sie na 9 piętrach. Na ile sposobów moze opuścic te winde 8 osob, ktore wsiadly do pustej windy na parterze
5
Andzia:
Napisz równania parametryczne i kierunkowe prostej przechodzącej przez punkty P(1,2,0) i Q(−1,3,−4)
1
mental2009:
Który wyraz ciągu (a
n
) jest równy 3 (znajdź n), jeśli n ≥ 1 oraz:
4
mental2009:
Ile wyrazów mniejszych od 24 ma ciąg (a
n
), jeśli n ≥ 1 oraz:
4
ibuprom:
Znaleźć funkcję odwrotną i jej dziedzinę: f(x)=5+lgπ/2(arctg4x))
2
Sta2zeK:
Mam pytanie odnośnie asymptot a dokladnie asymptoty ukosnej. Asymptota jest powiedzmy postaci y=Ax+B. Wyliczylem ze A=1 a B=
∞
i tu pojawia sie problem jak zinterpretowac taki przypadek
3
kajka:
prosze o rozw. zad.rozwiąż i podaj założenia
4
humanistatomek12:
Siema. Potrzebuje pomocy w zadaniach z rachunku prawdopodobieństwa.
2
mental2009:
Ile wyrazów dodatnich ma ciąg (a
n
), jeśli n ≥ 1 oraz:
2
Radek:
(x
3
−x
2
+x+1)
2
= Jak to obliczyć w najprostszy sposób?
2
mental2009:
Dany jest ciąg (a
n
). Znajdź trzeci wyraz tego ciągu, jeśli n ≥ 1 oraz:
2
blabla:
Witam, chciałbym prosić o pomoc w dwóch zadankach:
6
Artix:
Proszę o pomoc w zadaniu z pochodnymi..
6
nahh:
Twierdzenie: Jeśli x1,x2,x3 są pierwiastkami rownania x3+bx2+cx+d =0, to 1) x
1
+x
2
+x
3
= −b
1
k:
wyznacz ekstrema funkcji
lnx
y=
x
0
gorc:
12
√
32
2
−(−
1
2
−
8)
2
span style="font-family:times; margin-left:1px; margin-right:1px">
1
{3}*4
span style="font-family:times; margin-left:1px; margin-right:1px">
1
3
+(6
span style="font-family:times; margin-left:1px; margin-right:1px">
1
2
*3
−
u{1
2
)
2
}
3
k:
wyznacz ekstrema funkcji
0
Marek :
Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których rozwiązania x
1
x
2
równania x
2
−(2m+1)+m
2
+2=0 spełniają warunek x
1
=2x
2
1
qwerty:
Wykaż, że jeżeli a>0, b>0 i c>0 i a+b+c=1, to
√
4a+1
+
√
4b+1
+
√
4c+1
≤5
1
Ola:
Wykaż, że jeśli kolejne kąty czworokąta wpisanego w okrąg tworzą ciąg arytmetyczny, to ten czworokąt jest prostokątem
1
neii:
Dana jest funkcja określona wzorem y =
√
3x
2
+1
. Udowodnij, że dla każdego x∊R funkcja ta spełnia warunek y * y' − 3 = 0
2
Ola:
Wykaż, że jeśli boki trójkąta prostokątnego tworzą ciąg arytmetyczny, to stosunek wyrazu pierwszego do różnicy ciągu wynosi 3 lub −5
16
OLa123:
Mam zbadać czy funkcja: 3x
4
−4x
3
−6x
2
+12x+4 posiada ekstrema lokalne. A więc w tym celu przyrównałam do zera otrzymana wcześniej pochodną i mam: że pochodna to(po
1
tiko:
Pokaż ze ze wszystkich trójkątów o ustalonym obwodzie i podstawie równoramienny ma największą powierzchnię jakieś wskazówki ?
0
carnotowidzę:
nasiona rzodkiewki pakowane są po ok 200 sztuk do paczki. Obliczyć prawdopodobieństwo, ze w pewnej paczce jest więej niż 204 nasiona, jeśli zasadne jest, aby uznać liczbę nasion w paczce
0
Stormx:
1. Znaleźć współczynniki a,b∊ℂ, aby wielomian W(z)=az
4
−z
3
−bz+2 dzielił się bez reszty przez wielomian P(z)=z
2
−(1+i)z+i
1
Andzia:
Napisz równania parametryczne prostej przechodzącej przez punkt (3,4,5) i przecinającej oś OY w punkcie o współrzędnej y=5.
0
Ratuuuunku:
Wiadomo, że średnia długość łapy dzięcioła zielonego wynosi 4,2cm z odchyleniem standardowym 0.7 cm. Zakładamy, że długość łapy ma rozkład normalny.
1
Ratuuuunku:
W czasie prac wiosennych murawę boiska piłkarskiego podzielono na 1000 jednakowych prostokątów i stwierdzono ze w 271 protokątach są krece kopce. Oszcować liczbę wszystkich kopców na boisku
0
qwerty:
Rozważmy stożki, których tworzące mają długość l. Wyznacz promień podstawy r oraz wysokość h stożka o największej objętości. Oblicz tę objętość.
0
Ratuuuunku:
Trawnik podzielono na 900 równych kwadratów. W 221 kwadratach rosną stokrotki, przy czym rozmieszczenie stokrotek na trawniku jest losowe. Jaka jest oczekiwana liczba kwadratów z 3
10
Jacob:
Mam pytanie, ponieważ uleciała mi ta wiedza z głowy, a na internecie można znaleźć podzielone opinie.
5
Gandalf szary :
Oblicz (x−1)(x+1)(x
4
+x
2
+1) dla x=−pierwiastek trzeciego stopnia z 4
0
Ratuuuunku:
Rozkład liczby reszt zapomnianych przez klientów w pewnym sklepie w ciągu tygodnia ma rozkład Poissona o wartości oczekiwanej wynoszącej 1,8. Oblicz prawdopodobieństwo, że liczba
0
czarnotowidzę:
W kolejnym etapie zawodów skoku wzwyż pozostało 300 zawodników. Poprzeczkę ustawiono na wyskość 2 m. Każdy z zawodników pokonuję te wysokość z prawdopodobieństwem 0,08. Przejście do
0
czarnotowidzę:
Jaka jest szansa, że wsród 10 nasion, wybranych z dużej partii nasion o sile kielkowania 80 %,co najmniej 8 skiełkuje?
2
gorc:
Wiedząc, że log
3
4=a oblicz: a) log
3
81
4
2
kama:
Ciągiem geometrycznym jest ciąg określony wzorem: a) a
n
=n
4
−1
5
Bartek:
wyznacz dziedzinę funkcji
19
tomek:
:::rysunek:::
0
Mati:
Pan Zenobiusz obliczył że jeśli wpłaci 5000zł na lokatę dwuletnią z kapitalizacją roczną i procentem składnym dostanie o ponad 8 zł odsetek więcej, niż gdyby przy tej samej stopie
4
ajgs:
Proszę o pomoc : 8
(
log
2
5) Czy to powinno być w ten sposób: 2
3
* 2
(
log
2
5) ?
4
primo:
sin(arcsinx)=x, wytłumaczyłby ktoś skąd to się bierze?
3
Bartek:
Wyznacz dziedziną funkcji
6
g:
q = a
2
/a
1
= x q = a
3
/a
2
= 1/x
2
2
Ilona:
Rozwiąż równanie tg
2
x +tgx=
√
3
tgx +
√
3
2
XYZ:
Ze zbioru liczb naturalnych dwucyfrowych losujemy jedną.Prawdopodobieństwo wylosowania liczby podzielnej przez 3 i 5 jest równe
1
tajemniczyczlowiek:
W trapezie równoramiennym ABCD przekątna AC jest dwusieczną kąta ostrego przy dłuższej podstawie AB. Podstawa AB zawiera się w prostej o równaniu y=−4, zaś ramię AD w prostej o
1
krytyk:
oblicz sprawność energetycznąobiegu cieplnego z przegrzaniem pary, uwzględniając pracę pompowania wody
3
Ktostujest:
Sprawdz czy podane funkcje są iniekcjami 1)F(x)=x
4
−x
2
3
majka:
−4
czy
= +
∞
? czy jednak ten minus przed 2 w mianowniku wplywa na wynik?
(0
−
)(−2)(2)
Gdzie nauczę się obliczać przykłady typu
a) sin4x + cos4x=0