Granica ciągu sin, dowodzenie niepodzielności liczby SAdek: Witam, czy mógłby ktoś pomóc przy rozwiązaniu kilku zadanek z matematyki, albo chociaż nakreśleniu sposobu, dzięki któremu można to rozwiązać. 1. Udowodnij, że liczba 17ⁿ−18 nie jest podzielna przez 2⁴, dla n≥1 2. Znajdź granicę ciągu sin(π³√8n³−2n²) Z góry dzięki za pomoc

Bogdan: 1. 2⁴ = 16, korzystamy z xⁿ − 1 = .... wzór skróconego mnożenia 17ⁿ − 17 − 1 = 17(17ⁿ⁻¹ − 1) − 1 = 17(17 − 1)(17ⁿ⁻² + 17ⁿ⁻³ + ... + 1) − 1 = = 17 * 16 * (17ⁿ⁻² + 17ⁿ⁻³ + ... + 1) − 1 = 16*A − 1 A = 17* (17ⁿ⁻² + 17ⁿ⁻³ + ... + 1)

Mila: 1) 17ⁿ=(16+1)ⁿ =1(mod16) 17ⁿ=1(mod16) 17ⁿ−16−2=−1(mod(16)

Milo: ³√8n³−8n² ≤ ³√8n³−2n² ≤ ³√8n³ Zauważ, że ³√8n³−8n² = ³√8n³(1−¹_n), co dąży do 2n ³√8n³ też dąży do 2n Więc środek też dąży do 2n (twierdzenie o 3 ciągach). Więc mamy sin(2nπ) Wydaje się więc, że dąży to do 0 (n ∊ ℕ, więc każdy wyraz tego ciągu powinien być zerem), nie jest to chyba jednak tak oczywiste w nieskończoności. Jednak nic innego nie przychodzi mi do głowy.