Monotoniczność funkcji Jacob: Mam pytanie, ponieważ uleciała mi ta wiedza z głowy, a na internecie można znaleźć podzielone opinie. Jak poprawnie przy badaniu przebiegu zmienności funkcji podawać przedziały monotoniczności. np. f(x) = 2x³ − 12x² + 18x − 8 Df = R f'(x) = 6x² − 24x + 18 Df' = Df = R Przyrównuje f'(x) do zera i otrzymuje x1 = 1 oraz x2 = 3 Rysuje schematyczny wykres pochodnej, wyznaczam ekstrema lokalne: maksimum w w punkcie (1, f(1)) i minimum w punkcie (3, f(3)) i tutaj pojawiają się dwa problemy: 1) Przedziały monotoniczności zapisujemy jako sumę przedziałów, tutaj byłoby f. rośnie w (−∞;1)U(3;+∞) czy poprawną formą jest, że funkcja rośnie w (−∞;1) ORAZ (3;+∞) 2) Przedziały monotoniczności piszemy otwarte czy domknięte

Adamm: czy funkcja rośnie aż do 1, magicznie idzie do trójki i znowu rośnie? oczywiście że nie poprawnie jest napisać f↗(−∞;1)3;∞), oddzielając przedziały średnikami

Jacob: Dziękuję za pomoc.. A jest jakieś sensowne wytłumaczenie dlaczego piszemy przedziały otwarte a nie domknięte ? W różnych zadaniach spotkałem się z różnymi odpowiedziami i nie wiem, skąd ta różnica wynika.

jc: Funkcja x→x² jest malejąca na przedziale (−∞,0] i rosnąca na przedziale [0,∞). Funkcja x →1/x, x≠0, jest rosnąca na przedziale (−∞,0) i malejąca na przedziale (0,∞). Różnie to bywa, ale zazwyczaj w zadaniach pojawia się funkcja ciągła i jeśli dziedziną są wszystkie liczby, to przedziały monotoniczności są domknięte.

'Leszek: Przedzialy monotonicznosci funkcji f(x) piszemy bez domkniec poniewaz warunek na monotonicznosc jest dla f(x)↑ jest f ' (x) > 0 , zas dla f(x) ↓ jest f ' (x) < 0 .

Adamm: 'Leszek, nie zgadzam się z tym zupełnie czy o funkcji f(x)=x³ powiesz że nie jest monotoniczna?

'Leszek: Warunek f ' (x) ≥ 0 oznacza ,ze funkcja f(x) jest niemalejaca , oraz warunek f ' (x) ≤0 oznacza ,ze funkcja f(x) jest nierosnaca .

'Leszek: P.Adamm , moja uwaga odnosi sie do f(x)↑ lub f(x) ↓ , a nie monotonicznosci funkcji ,poniewaz funkcja stala tez jest monotoniczna !

Jacob: Czyli w przypadku funkcji, którą podałem wnioskuję, że powinno być, że f↗(−∞;1> oraz <3;+∞), ponieważ dziedziną jest zbiór liczb rzeczywistych i jest to funkcja ciągła, tak ? Spotkałem się z najróżniejszymi teoriami, nawet takimi, że domknięcie przedziałów monotoniczności jest poważnym błędem i za takie coś otrzymałbym 0 punktów, więc całkowicie się zamotałem.

Jacob: Podbijam

'Leszek: W zbiorze zadan dla kl.III L.O.M.Kurczab w poleczeniach zadania jest napisane wyznaczyc maksymalne przedzialy monotonicznosci i wowczas domykamy przedzialy, gdy nie ma tego sformulowania "maksymalne " to podajemy przedzialy otwarte i piszemy np. f(x) ↑ w przedziale ( −∞, 3) oraz w przedziale (4 ,∞). Wpisujemy slowo oraz lub rozdzielamy przedzialy srednikiem.