czy funkcja ma ekstrema lokalne OLa123: Mam zbadać czy funkcja: 3x⁴−4x³−6x²+12x+4 posiada ekstrema lokalne. A więc w tym celu przyrównałam do zera otrzymana wcześniej pochodną i mam: że pochodna to(po wciągnięciu przed nawias):12(x³−x²−x+1) Po przyrównaniu do zera mam dwa miejsca zerowe −1 i 1 . Wyszło mi że mam funkcja ma 1 ekstremum min. w punkcie −1 i wartośc ta −7 a na zajęciach wartośc ta (mam w zeszycie że wynosi 0) i teraz pytanie czy pomylił się ćwiczeniowca czy może ja , podejrzewam że on wziął −1 i podstawił do otrzymanej pochodnej i wyszło mu stąd 0?

===: źle policzona pochodna (albo błąd w zapisie funkcji) masz tam −12x czy +12x?

OLa123: pochodna to: 12x³−12x²−12x+12=12(x³−x²−x+1) to gdzie jest błąd?

OLa123: w funkcji mam +12x dlatego w pochodnej zostaje mi 12 i wyciągnęłam przed nawias 12 a w nawiasie pozostało mi +1

===: przepraszam ... niedowidzę

OLa123: nic się nie dzieje , każdemu się zdarza a propo Twoim zdaniem ja się walnęłam czy ćwiczeniowca ? xd

===: "zerując" pochodną dostajesz dwa pierwiastki z tym, że x=1 jest dwukrotnym. Zatem dla x=1 masz nie ekstremum a punkt przegięcia

OLa123: nie doszliśmy jeszcze na zajęciach do punktów przegięcia,nawet nie liczyliśmy2 pochodnej , mam tylko w tabelce zapisane że dla 1 f(x) jak i f'(x) wartośc wynosi 0 ale skąd bo nie rozumiem skąd się to wzięło

===: nie istotne ... rozwiąż porządnie f'(x)=0

OLa123: wyszło mi że x=1 Który jest pierwiastkiem 2−krotnym i x=−1

===: zauważysz łatwo, że jednym z pierwiastków jest x=1 zatem dziel przez (x−1) x²−1 (x³−x²−x+1):(x−1) −x³+x² −x+1 x−1 zatem x³−x²−x+1=(x−1)(x−1)(x+1)

===: skoro dwukrotnym to nie spełnia drugiego warunku dla ekstremum ... pochodna nie zmienia znaku przy przejściu przez ten punkt

OLa123: no to tak zgadza się tak otrzymałam , tylko nie czaję skąd po podstawieniu do "funkcji" 1 otrzymana wartość wynosi 0

OLa123: no ok ale −1 spełnia i jest ekstremum min. i wartość dla niej też mam 0 , jeśli −1 podstawie do funkcji

OLa123: nie powinno być −7?

===: −7

OLa123: ok dziękuje Ci bardzo w końcu mam już pewność