Dowodzenie nierowności Kk12: Pomoże ktoś z nierównością? Wykaż, że jeżeli a+b=8 , a,b ∊ R to a² + b²≥32

Zdzisław: a+b=8 |*b ⇒ab=8b−b² a+b=8 | ² a²+b²+2ab=64 a²+b²=64−2ab a²+b²≥32 64−2ab≥32 32−ab≥16 32+a²−8a≥16 a²−8a+16≥0 (a−4)²≥0

Kk12: Dzięki wielkie

relaa: Wprost ze średnich.

√a2 + b2		a + b		8
	≥		=		= 4
√2		2		2

a2 + b2
	≥ 16
2

a² + b² ≥ 32