Na podstawie twierdzenia nahh: Twierdzenie: Jeśli x1,x2,x3 są pierwiastkami rownania x3+bx2+cx+d =0, to 1) x₁+x₂+x₃= −b 2) x₁x₂+x₂x₃+x₃x₁ =c 3) x₁x₂x₃= −d Wiedząc, że równanie x³−9x+4=0 ma trzy pierwiastki rzeczywiste, b) oblicz iloczyn kwadratów jego pierwiastków

nahh: b) już umiem, ale d) ustal, ile ma dodatnich pierwiastków Jak to zrobić

ICSP: suma pierwiastków 0 ⇒ albo dwa dodatnie i jeden ujemny albo dwa ujemne i jeden dodatni iloczyn pierwiastków ujemy ⇒ dwa dodatnie i jeden ujemny albo trzy ujemne

Adamm: x₁x₂x₃=−4 co oznacza że albo wszystkie są ujemne albo tylko jeden jest x₁+x₂+x₃=0 ale jeśli x₁<0 oraz x₂<0 oraz x₃<0 to x₁+x₂+x₃<0 więc ma 2 pierwiastki dodatnie

nahh: ale co nam daje suma pierwiastków

nahh: ahh, już rozumiem. dziękuję

Adamm: albo inaczej, z kryterium Kartezjusza musi mieć 2 lub 0 pierwiastków dodatnich bo mamy 2 zmiany znaków wiemy że istnieją wszystkie 3 pierwiastki zatem wielomian musi mieć 2 pierwiastki dodatnie