matematykaszkolna.pl
archiwum zadań z dnia 3.12.2014
Zadania
Odp.
6
Imię lub nick: 1. Wykaż, że nieskończony ciąg (an) jest rosnący, jeśli an=−3n.
5
Dzień Dorby : Reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez trójmian kwadratowy x2+x−2 jest równa x+1 . Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu W(x) przez dwumian x+2
0
Jarek: Ze zbioru {1,2,3,4,...,26] losujemy dwie liczby. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania liczb, których suma jest liczbą nieparzystą pod warunkiem, że jedna z wylosowanych liczb jest równa 8
3
lechitek17: Podaj wzór funkcji liniowej przechodzącej przez punkt A=(1,2), której wykres jest prostopadły do wykresu funkcji y=0,5x+2.
7
lechitek17: Wyznacz wzór funkcji liniowej której wykres przechodzi przez punkty A=(−2;3) i B=(4;−5)
0
lost: Sprawdź czy 4 punkty są współpłaszczyznowe P(−1,−2,−3) , Q(2,1,2),R (−3,1,5), S(0,−3,2).
0
Wojtek: granica lewostronna i prawostronna funkcji w x−>0 (x/a)*[b/x] ?
20
Kiryoku: :::rysunek::: Krótko opisz:
13
Kiryoku: a to nie będzię tak?
 1 
f'(x)=
 
 2 
3√
x
 3 
 
0
zadanie: Danych jest k roznych kul czarnych oraz l roznych kul bialych. Oblicz, na ile sposobow mozna je wszystkie rozmiescic w n roznych szufladach.
4
qu: oblicz pochodna log(cos(x2+1))
3
pinguin: wyznaczyc pierwiastki zespolone rownania
14
pigor: ..., podaj oryginalną treść zadania to pogadamy; bo np. po co mi a = −(k + 1), jak się skróciło, czy jest to może b= −(k+1); tak nie bawię się .
0
TurboWiadro: Witam, potrzebuję pomocy emotka Generalnie robię powtórkę z liczb zespolonych i utknęłam na przykładzie: wyznacz pierwiastki
15
kolorowa24: a) √4−2√3 + √12−6√3=2
5
Tyros: cze jak ile to 4 pierwiastki z 5 do kwadratu
9
Jakub: |x2−1|+|x2−16|=3
3
Sadi: Hej, mógłby mi ktoś rozwiązać to zadanie i wytłumaczyć dlaczego mi nie wychodzi wynik? Treść zadania: Liczba a, dla której rozwiązaniem równania 2(x−a)+5=3x−1 jest liczba x=5 wynosi:
0
trader: Podaj przykład układu dwóch równań o 4 niewiadomych, który ma tylko jedno rozwiązanie bazowe.
2
noidea: 1. Proste o równaniach 3x−2y+26=0 oraz 10x−y−4=0 przecinają się wpunkcie P (a,b). Zatem logab ma wartość :
2
Patii789: a) f(x)=√x+1
0
clap: (√2x2+√2y2)2−(2xy)2 sprowadź do najprostszej postaći
1
pawel:
 1 7 1 
(0,064) do potęgi −
− (−0,2)−2 * 164,28 + (1
) do potęgi
 3 9 2 
Przepraszam ale coś się nie dało zapisać. Proszę o pomoc bo wpadłęm jedynie na to że (0,064) do
3
clap: sprowadź do najprostszej postaci
1
renata: wielomian w(x) = x4+px3−7x2+qx+12 jest podzielny przez x2+3x−4. znajdz p i q oraz rozwiaz równanie w(x) = 0
0
ania: Podaj znak funkcji, współrzędne punktów przecięcia z osiami funkcji f(x)=(13)x+4−1
0
renata: dane sa wielomiany w(x)= x2+x−1 G(x)=ax=b H(x)= x3+6x2+4x−5 wyznacz a i b tak aby w(x) g(x)=H(x)
4
ania: Proszę o pomoc Oblicz (0,5√2*2)√2+1
3
Gabi: Wykaż, że jeśli równanie x3 + bx2 + 2bx + 8 = 0 ma dwa różne rozwiązania to b=−2
2
nika: Oblicz korzystając z definicji pochodną funkcji f(x)=√x w punkcje x0=2
0
nika: Oblicz korzystając z definicji pochodną funkcji f(x)=√x w punkcje x0=2
0
nika:
  1−x  
Wyznacz asymptoty pionowe i poziome wykresu funkcji f(x)=
 x2−4x−5  
6
cysia: (2x−3)2−(x−√5)(x+√5) > 3(x2+ 5) Zapisz zbiór rozwiązań w postaci przedziału.
0
trader: Witam. Prosiłbym o pomoc z tym zadaniem.
7
marlena: wykaż ze liczba −1 jest dwukrotnym pierwiastkiem w(x) = x4−2x6{3}−2x2+6x+5
6
marlena: wielomian w(x) = x4+px3−7x2+qx+12 jest podzielny przez x2+3x−4. znajdz p i q oraz rozwiaz równanie w(x) = 0
2
Jacek: Cześć, użeram się z 1 przykładem dosyć sporo czasu i nie jestem w stanie zrozumieć dlaczego mi tto nie wychodzi zgodnie z odp autora.
0
Michał: ze zbioru 1,2,3,....80 losujemy bez zwracania trzy Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia ; ostatnia z wylosowanych liczb jest parzysta jeśli pierwsza wylosowana była nieparzysta Wynik
3
michał: witam, szybko potrzebuje pomocy jak policzyc taką granice: f(x)=(x+3)e1x−x
2
Joasik25: Do której ćwiartki nalezy punkt przecięcia prostych y=x−3√3 oraz y = −2x−√2
10
Radek: Mam taki granicę funkcji
 ex−e−x (ex−e−x)' ex−e−x 
lim x→0
=[00]=
'=
=
 sinx (sinx) cosx 
 
 1 
ex−
 ex 
 1−1 
=
=[
]=0 a ma wyjść dwa, gdzie jest błąd ?
 sinx 1 
Dziękuje
2
Misiek: Witam
2
M: (z2−2z+5)(z+i)=0
2
Anita: W zbiorze liczb zespolonych rozwiązać równania:
11
Jacek: cos(pi/4 − x) = (sqrt 2)/3
7
Kuba : Witam, Zadanie brzmi tak: Wykonaj wykres funkcji. Nie rozumiem jakie wykresy po kolei rysować i kiedy
4
Karolaa: Mógłby ktoś mi w tym pomóc: wykonaj działanie, odpowiedz podaj w jak najprostszej postaci.
8
Cardozo: Oblicz promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym którego bok ma długość 6cm
2
Ola: Cosinus kąta ostrego α jest trzy razy wiekszy od jego sinusa. Oblicz sin α, cos α, tgα.
1
paulina: ∫(3x+2)5 dx
4
cysia:
 3√45 − 2√20 
Liczbę
można zapisać jako:
 2√5 
 √5 
A
 2 
B 2,5
4
lightban: :::rysunek:::
0
karolina: lim (x−>0) x−arctgxx2
5
Barcik:
 32x−5 
Zastanawiał się, jak rozwiązać takie równanie: x=
Co poradzicie emotka?
 2 
4
Joasik25: Proszę o dokładne rozwiązanie zadania:
2
lightban: 2|3−x|=6
0
agaaa: oblicz wartosc bezwzgledna I1− √3−√5 I√5 −2I+2I√3−2I
3
Piotrek: Mogłby mi ktoś pomóc bo totalnie niemam pojęcia jak poprawnie to zrobić:
6 
jak krok po kroku usunąc tu niewymiernosc bo ten podwojny pierwiastek mi
√2−√3 
wszystko komplikuje
1
pawel: Trójkąt o wierzchołkach A = ( 3, − 4 ) B =( − 2,3 ) C =( 1,7 ) przekształcono względem punktu B. Znajdź współrzędne wierzchołków otrzymanego trójkąta A ', B', C ' . Umie ktos to rozwiazac?
4
Grzegorz: −2(x−1)(x+2)(x−3)>0
4
kolorowa24: Zaznacz na osi liczbowej zbiór liczb, które spełniają poniższy warunek. a) 1< IxI <4
10
Enduro: Oblicz długość boku trójkąta równobocznego, którego wysokość ma długość: a) 2√3
7
pawell93: Mógłby ktoś pomóc z rozwiązaniem takiego równania: |x2 + 3x| = |x(x+1) + 2|
6
===: :::rysunek:::
3
x: Witam, proszę o wytłumaczenie tych dwóch zadań, a nie samo rozwiązanie.
4
KtoWytlumaczy: :::rysunek::: Krótko opisz:
5
kama: jak to obliczyć ? 25% liczby 88 ? tak by w podstawie było 2
5
kk: Mam znaleźć odległość pomiędzy prostymi równoległymi:
0
as: U{2sin3 2y } 3x3 } po y
sinlnysin2y 
po x
x2 
0
ania: oblicz pochodną na podsatwie definicji f(x)=cos2x x0=π/2
2
Abryl:
 1 1 
Równanie x2 + 48x +2= 0 ma dwa rozwiązania x1, x2. Liczba
+
jest
 x12 x22 
liczbą całkowitą dodatnią. Znajdź tę liczbę.
1
Daria: :::rysunek::: Krótko opisz:
3
:}:
2x−3 x 
−1=
x+1 x+2 
o to chodzi?
1
Paweł: 3|x−3|≤|3−x|+2
1
paul: 6x+1 przez 5x−4 = − 3 razy(5x − 4)
1
kika: jak pokazać (o ile to możliwe) że log5(log5(5a+5b)+5c) to to samo co log5(5a+log5(5b+5c))?
1
Aaaan: Udowodnij tożsamość sin2/1+cosα + sinα+sinα*cosα/sinα=2 dla dowolnego kąta ostrego .
2
Karolina: Dane są trzy wektory a=[2,1,2], b=[−2,1,1], c=[1,−2,−1]. Znaleźć długość wektora:
 1 
d=2(a*b)c+
b2a+(a*c)b
 25 
4
rajalakso: Oblicz średnią arytmetyczną, medianę i dominantę danych liczb:
1
Mrrrr: √(5−x:x+2)−1
2
janesmith1997: oblicz pochodną funkcji f w punkcie x0
4
jola: proszę o rozwiązanie Dane są trzy kolejne wyrazy ciągu arytmetycznego 2x+1; x; x−2.Oblicz x.
1
KtoWytlumaczy: Znajdź ekstrema oraz przedziały monotoniczności funkcji
11
Sweet home: Jak obliczyć pochodną funkcji f(x) = arcsin√1−x2 + arccos√x2−1?
2
jola: W ciągu rosnącym geometryczny (an) dane są a1=3 i a3=27.Wtedy a5:
9
ds6:
 xn−1 
limx→1
=
 xm−1 
jak to obliczyć?
6
Paweł: Na ile sposobów 6 osób moze wysiasc z windy, która zatrzymuje sie na dziesieciu piętrach?
5
KtoWytlumaczy: Znajdź największą i najmniejszą wartość funkcji
14
majza: W czworokącie wypukłym suma długości przekątnych jest równa 20cm, a kąt ostry pomiędzy przekątnymi ma miarę 45 stopni. Wyznacz długość przekątnych, dla których pole tego czworokąta
1
MAGDA: wszystko zrobiłam, ale tego ni diabła nie umiem.. prosze, chociaż o jedne przykłądy to 2 wersję
1
michał: f(x)=ln(2−x2)
 1 −2x 
f '(x)=
*(−2x)=
 2−x2 2−x2 
2
Mała Kurka:
 lnx 
∫
 x*√1+lnx 
3
xyz: lim x7 lnx x→∞
7
Ewelina: Student umie odpowiedzieć na 5 pytań z 10. NA egzaminie losuje 5 pytań , a musi odpowiedzieć na co najmniej 3. Jakie jest prawdopodobieństwo, że student zaliczy egzamin
7
Kamcio :): Mam takie pytanie. Mam za zadanie sprawdzić czy funkcja f(x) jest różniczkowalna w jakimś punkcie x0. Jakie są ogólne zasady postępowania w takim zadaniu? Co mam badać? Jakieś
3
arcctg:
 √5 
ctg(2arcctg
)
 2 
obliczyc wartosc wyrazenia
8
KtoWytlumaczy: prosze o jakies wskazowki w zadaniu :
22
dominika: Zbadaj liczbę rozwiązań równania (x3+6x−7)[mx2+(m−3)x+1}=0 ze względu na wartość parametru m
1
KAMILA: :::rysunek::: Objętość walca wynosi 36 cmzesciennych. oblicz pole walca
2
Anita: Witam czy ktoś potrafi to rozwiązać?
2
ewka: Rozwinięcie powierzchni bocznej walca jest prostokątem o przekątnej długości d. Przekątna tworzą kąt alfa. Wyznacz V walca. Rozważ dwa przypadki.
1
jeyyy: ln x/4x = x ln x
28
dominika: Liczba 2 jest rozwiązaniem równania x3−(4m+2)x2+(8m−5)x+10=0. Wyznacz wartość parametru m, wiedząc, że dane rozwiązanie równania jest średnią
6
jaaa: Mam pytanie. Jeżeli 20% to samochody czerwone a 5% to samochody Audi (dane wymyślone) to jaki procent jest
4
ANNA: PROSZE O POMOC .OBLICZ WARTOSCI POZOSTALYCH FUNKCJI TRYGONOMETRYCZNYCH DLA KATA OSTREGO ALFA, JESLI a)SIN ALFA=3/5 b)TG ALFA=12/5 NIE KUMAM TEGO.
10
hm?: Bardzo proszę o pomoc... Przekrój osiowy walca jest kwadratem o boku długości a.
4
DanielZ: Mam poniższe wzory, ale nie wiem jak można je wyprowadzić. Proszę o pomoc jak je wyprowadzić ze zwykłych zależności w funkcjach trygonometrycznych.
1
L: Wskaż funkcję, która ma miejsce zerowe A. f(x) = −3x
2
olka:
 2 3 
Punkt S= (
;
) jest środkiem odcinka AB. Obliczyć brakujące współrzędne
 3 5 
 1 4 
A(2
; yA , B (xB ; −1
)
 3 5 
5
White: Czy...
4
kici: jak sprawdzić który ciąg jest ciągiem geometrycznym?
 3 
a) an=
n2
 4 
 3 
b) an=(
)n
 4 
 3 
c)an=
n−3
 4 
 3n 
d)an=(
)2
 4 
5
dominika18: Pomocyyy
2
kaka: podać trzy początkowe wyrazy ciągu (an) określonego wzorem an=2n−2n . Pomoze ktoś mi jak wskazać te wyrazy?
14
Magda: Proszę sprawdzić
3
Bartek: Oblicz pochodne: 1) (arcsin2x)'=
3
Le' the: Proszę o wyjaśnienie pewnej rzeczy. Wychodzę z założenia, że nie ma głupich pytań... Np tutaj:
1
lucas: korzystając z reguły do l'Hospitala wyznacz granice lim x→0 [ln(x+1)]x
4
Zbiciu: :::rysunek::: Chciałem się tylko upewnić, czy dobrze robię zadanie.
2
Aga: Czy funkcje odwrotne wyznacza się tylko dla funkcji różnowartościowych
0
lucas: korzystając z reguły de l'Hospitala oblicz granice lim x→0 [ln(x+1)]x
5
lucas: Wyznacz pierwszą i drugą pochodną funkcji f(x)=xx
7
Matura ? BZDURA !: rozwiąż algebraicznie i graficznie układ rówanań: |x|−y=1 −x+|y|=1
4
hasztag: jak rozłożyć takie wielomiany na czynniki? czy można zastosować metodę grupowania ?
7
jola: w ciągu arytmetycznym a1=5 oraz a10=15.Wówczas suma s10 dziesięciu początkowych wyrazów ciągu jest równa:
3
Piter: Narysuj w układzie współrzędnych okrąg o równaniu (x−2)2 + (y−2)2 =25 i prostą o równaniu x+y−3=0. Oblicz współrzędne punktów przecięcia tego okręgu i tej prostej. Chodzi mi o
3
Agnieszki 20: ZAD. Pan Jan zważył trzykrotnie drewniany klocek i otrzymał następujące wyniki (w gramach): 12,
3
Piotrek: Wyznacz dziedzinę i MZ funkcji f.
2
Marta: Proszę o pomoc przy zadaniu: Oblicz odległość punktu przecięcia prostych o równaniach x+2y−11=0 i x−y−2=0 od początku układu
2
jola: Piątym wyrazem ciągu (an) o wzorze (an) = (−1)n * (n2−5n) jest liczba: proszę o całe rozwiazanie
2
== ): Oblicz pole powierzchni i objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego o boku długośvi 6 cm, i kącie nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy
3
KBA: Witam wszystkich forumowiczów. Zadania z wyrazem "wykaż" od samego początku budzę we mnie mieszane uczucia bo nie potrafię sobie z nimi poradzić. Oto moje zadanie:
0
minionek : 3, Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego w którym krawędź podstawy ma długość 2dm, krawędź boczna 4 dm. Wykonaj rysunek
1
minionek : Oblicz pole powierzchni graniastosłupa prawidłowego czworokątnego w którym krawędź podstawy ma długość √5 i wysokość 3. Wykonaj rysunek
30
Ona :
 x2 
Hej. co się dzieje z pierwiastkiem w pochodnych y=√
liczę normalnie ze wzoru na
 x+1 
iloraz ?
 x2−2x 
czyli wyjdzie tak √
 (x+1)2 
1
martuska: :::rysunek::: przekątna prostopadłościanu prawidłowego czworokątnego ma długość
5
toznowuja: Witam. Mam takie równanie x2+2xy+y2+y=0 . Mam określić kształt i połozenie tej krzywej.
0
krejzi: Hej, czy mógłby mi ktoś pomóc z tym zadaniem? Nie za bardzo wiem jak się za to zabrać... Polecenie: "Podaj przykład układu dwóch równań o 4 niewiadomych, który ma tylko jedno
1
slidephone: Rozwiaz równanie (3tgx+1)(1+sin2x)=1−tgx
3
Agnieszki 20: ZAD. Pan Jan zważył trzykrotnie drewniany klocek i otrzymał następujące wyniki (w gramach): 12, 13, 17. Pani Magda zważyła trzykrotnie ten sam klocek i otrzymała następujące wyniki ( w
1
Agnieszki 20: zad. Pewna wyższa uczelnia medyczna przyjmuje kandydatów na podstawie wyników otrzymanych na maturze, obliczając średnią ważoną liczby zdobytych przez nich punktów z trzech
7
michał: Witam Prosiłbym zeby ktos sprawdzil czy dobrze robie ten przyklad przy uzyciu twierdzenia de
1
MasterDizaster: Co przedstawia taki wzór? Okrąg, elipsę, czy może jeszcze coś innego?
16
Oaza: Pomoże mi ktoś z pochodną
4
siemka: Oblicz:
5
Ania: W kwadrat ABCD o boku 2 wpisano trójkąt równoramienny AKL w taki sposób, że wysokość trójkąta zawarta jest w przekątnej AC. Zapisz pole tego trójkąta jako funkcję jego wysokości. Wyznacz
1
Agnieszki 20: :::rysunek::: Oblicz średnią arytmetyczną danych przedstawionych na poniższym diagramie częstości.
6
aa: Oblicz: 1) lim (x4+7x3−8x2−10)
11
aa: Oblicz:
4
pomcy: Oblicz:
 √(x+2)2 
lim
 x+2 
x→−2−
1
pomcy: Oblicz:
 3x−6 
lim
 √7x+2−√5x+6 
x→2
0
toby: Bardzo prosze o pomoc z rownaniem. Stosujac postac wykladnicza liczby zespolonej rozwiazac rownanie.
5
jola: y=x2 −8x+100
3
Magda: Może mi ktoś sprawdzić przedziały? Z góry dziękuje
6
xyz: Jak narysować na płaszczyźnie zbiory określone takimi wzorami:
10
qu: Rownanie zespolone x4−3x3+4=0
2
Azaks: Wyznacz równania prostych przechodzących przez punkt A(−2,4), które tworzą z prostą k:−3x+2x+1=0 kąt o mierze 45 stopni.